已知
OA
=（1，1），
OB
=（1，a），其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若向量
OA
與
OB
的夾角在區(qū)間[0，
π
12
]內(nèi)變化，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用
分析：運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)及坐標(biāo)表示，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性，求出cosθ的范圍，解不等式即可得到a的范圍．
解答： 解：由于
OA
=（1，1），
OB
=（1，a），
則
OA
•
OB
=1+a，|
OA
|=
2
，|
OB
|=
1+a2

由于向量
OA
與
OB
的夾角在區(qū)間[0，
π
12
]，
則有cosθ∈[
6
+
2
4
，1]．
由于cosθ=
OA
•
OB
|
OA
|•|
OB
|

即有
6
+
2
4
≤
1+a
2
•
1+a2
≤1，
解得，
3
3
≤a≤
3
．
故答案為：
3
3
≤a≤
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和坐標(biāo)表示，考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞0，且a≠1，f（x）=
1
3x+
3
．
（1）求值：f（0）+f（1），f（-1）+f（2）；
（2）由（1）的結(jié)果歸納概括對(duì)所有實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)等式，并加以證明；
（3）若n∈N*，求和：f（-99）+f（-98）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（100）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x2+
y2
10
=1，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�
A、(±
10
，0)
B、(0，±
10
)
C、（0，±3）
D、（±3，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)（左）視圖是腰長(zhǎng)為4的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為（　　）
A、16
B、64
C、
16
3
D、
64
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓心為O的圓內(nèi)有一條弦BC，其長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)為A，在圓上運(yùn)動(dòng)，且∠BAC=45°，若∠ABC為銳角，則
OA
•
BC
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2x-4x
（1）判斷函數(shù)f（x）在[0，1]上的單調(diào)性并用定義證明．
（2）若方程f（x）-b=0在[-2，2]上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AA1⊥平面A1B1C1，A1B1⊥B1C1，AA1=8，A1B1=6，A1C1=2
34
，則球O的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某飛機(jī)通過(guò)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)在其下方500m空域，北偏東60°方位，距離3000m處有另一架飛機(jī)正在飛行．試用向量畫(huà)出兩架飛機(jī)的相對(duì)位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知p：0＜a＜4恒成立，q：ax2+ax+1＞0恒成立，p是q的
 
條件．

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同步練習(xí)冊(cè)答案