∫
x
0
（1-t）3dt的展開式中x的系數(shù)是
 
．
考點(diǎn)：定積分,二項(xiàng)式定理的應(yīng)用
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：首先利用定積分求出二項(xiàng)式，然后由展開式求含有x的項(xiàng)的系數(shù)．
解答： 解：
∫
x
0
（1-t）3dt=[-
1
4
(1-t)4]|
 
x
0
=-
1
4
(1-x)4+
1
4
，
其展開式的x的項(xiàng)為-
1
4
C
1
4
(-x)，所以系數(shù)為1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了定積分的計(jì)算以及二項(xiàng)式的展開式中特征項(xiàng)的系數(shù)求法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

矩形ABCD中AB與BC長度之比為2：3，在矩形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)P，則使∠APB＜90°的概率為（　�。�
A、
π
12
B、
2
3
C、1-
π
8
D、1-
π
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=sin（x-
π
6
）圖象上的點(diǎn)向左平移
π
3
個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，如圖所示，線段OA，AB，BC和射線CD組成的折線是函數(shù)f（x）的部分圖象，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，1）B（3，1）C（4，0）D（5，1）
（Ⅰ）求f（-1）和f（6）的值
（Ⅱ）若f（log2x-1）＞f（log2x），求實(shí)數(shù)x的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f(x)=
2x+a，x＞2
x+3a，x≤2
的值域?yàn)镽，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式lg（x-2）＜1的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（-1，2），B（2，-2），C（0，3），若點(diǎn)M（a，b）（a≠0）是線段AB上一點(diǎn)，則直線CM的斜率的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-
5
2
）
B、[1，+∞]
C、（-∞，-
5
2
]∪[1，+∞）
D、[-
5
2
，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=cosx的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則g（
π
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與橢圓
x2
16
+
y2
25
=1共焦點(diǎn)且兩漸近線的夾角為60°的雙曲線方程為（　　）
A、
y2
9
4
-
x2
27
4
=1
B、
x2
9
4
-
y2
27
4
=1
C、
x2
27
4
-
y2
9
4
=1
D、
y2
9
4
-
x2
27
4
=1或
y2
27
4
-
y2
9
4
=1

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