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矩形ABCD中AB與BC長度之比為2：3，在矩形ABCD內任取一點P，則使∠APB＜90°的概率為（　�。�
A、
π
12
B、
2
3
C、1-
π
8
D、1-
π
12
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：點P在矩形ABCD內，若使∠APB＜90°，則P應在以AB為直徑的半圓外部，所以使∠APB＜90°的概率是半圓外的面積比上矩形的面積．
解答： 解：如圖，矩形ABCD中AB與BC長度之比為2：3，設AB=2，BC=3，圖中白色區(qū)域是以AB為直徑的半圓
當P落在半圓內時，∠APB＞90°；
當P落在半圓上時，∠APB=90°；
當P落在半圓外時，∠APB＜90°；
故使∠APB＜90°的概率P=
S矩形-S半圓
S矩形
=1-
1
2
π×12
6
=1-
π
12
；
故選：D．
點評：本題考查的知識點是幾何概型，關鍵是要畫出滿足條件的圖形，結合圖形分析，找出滿足條件的點集對應的圖形面積及圖形的總面積．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，B是線段AC上一點，經測量，點D位于點A的北偏東30°方向8km，位于點B的正北方向，位于點C的北偏西75°方向上，并且AB=5km．
（1）求點B與D之間的距離（精確到0.1km）；
（2）求點C與D之間的距離（精確到0.1km）．
（參考數據：
3
=1.73，sin53°=0.80，cos38°=0.79）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C的方程為x2+y2=4，過點M（2，4）作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經過橢圓T：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右頂點和上頂點．
（1）求橢圓T的方程；
（2）已知直線l：y=kx+
3
（k＞0）與橢圓相交于P，Q兩點，O為坐標原點，求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和Sn=
n2+n
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=2 an+an，求數列{bn}的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，矩形長為6，寬為4，在矩形內隨機地撒300顆黃豆，數得落在橢圓外的黃豆數為70顆，以此實驗數據為依據，可以估計出橢圓的面積大約為（　�。�
A、6B、12C、18D、20

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在[-3，3]上的奇函數，且f（x）在（0，1]是指數函數，在[1，3]上是二次函數，當1≤x≤3時f（x）≤f（2）=
3
2
，f（3）=
1
2
，求f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

方程22x=20的解集是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞b，則下列不等式正確的是（　�。�
A、ac＞bc
B、a-c＜b-c
C、a3＞b3
D、
1
a
＜
1
b

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科目：高中數學 來源： 題型：

∫
x
0
（1-t）3dt的展開式中x的系數是
 
．

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