Question

9．設(shè)集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}
（1）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析 （1）求出A中方程的解確定出A，根據(jù)A與B的交集為B，確定出a的值即可；
（2）根據(jù)A與B的并集為B，確定出a的值即可．

解答 解：由A中方程變形得：x（x+4）=0，
解得：x=0或x=-4，即A={-4，0}，
（1）∵A∩B=B，
∴B⊆A，
當(dāng)B=∅時，B中方程無解，即4（a+1）²-4（a²-1）＜0，
解得：a＜-1；
當(dāng)B≠∅時，B中方程有解，且x=-4或x=0為方程的解，
把x=-4代入B中方程得：16-8a-8+a²-1=0，即a²-8a+7=0，
解得：a=1或a=7（不合題意，舍去）；
把x=0代入方程得：a²-1=0，即a=-1或1，
綜上，實(shí)數(shù)a的值為a≤-1或a=1；
（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，
把x=0與x=-4為B中方程的解，此時0-4=-2（a+1），
解得：a=1．

點(diǎn)評 此題考查了交集及其運(yùn)算，以及并集及其運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．