Question

19．若函數(shù)f（x）=sin2x，g（x）=f（x+$\frac{π}{6}$），則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為$[-\frac{5π}{12}+kπ，\frac{π}{12}+kπ]，k∈Z$．．

Answer 1

分析 先求的g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求得g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：對于函數(shù) $g（x）=f（x+\frac{π}{6}）=sin（2x+\frac{π}{3}）$，當(dāng)$-\frac{π}{2}+2kπ≤2x+\frac{π}{3}≤\frac{π}{2}+2kπ，k∈Z$ 時，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，
求得 $-\frac{5π}{12}+kπ≤x≤\frac{π}{12}+kπ，k∈Z$，
故答案為：$[-\frac{5π}{12}+kπ，\frac{π}{12}+kπ]，k∈Z$．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．