Question

圓心在直線2x-y-3=0上，且過點(diǎn)A（5，2），B（3，2）的圓方程為（ ）
A．（x-4）²+（y-5）²=10
B．（x-2）²+（y-3）²=10
C．（x+4）²+（y+5）²=10
D．（x+2）²+（y+3）²=10

Answer 1

【答案】分析：由A和B在圓上，得到AB為圓的一條弦，找出弦AB的垂直平分線的方程，與已知直線方程聯(lián)立，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即為圓心C的坐標(biāo)，由求出的圓心C坐標(biāo)和A點(diǎn)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|AC|的長，即為圓C的半徑，根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑，寫出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．
解答：解：由A（5，2），B（3，2）得到線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），
由直線AB的斜率不存在，得到線段AB垂直平分線的斜率為0，
∴線段AB的垂直平分線的方程為：x=4，
與2x-y-3=0聯(lián)立解得：x=4，y=5，即所求圓心C的坐標(biāo)為（4，5），
又|AC|==，即為圓C的半徑，
則圓C的方程為（x-4）²+（y-5）²=10．
故選A．
點(diǎn)評：此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及的知識有線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩直線垂直時斜率滿足的關(guān)系，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及兩點(diǎn)間的距離公式，其中根據(jù)垂徑定理得出弦AB的垂直平分線過圓心是解本題的關(guān)鍵．