根據(jù)下列條件,求圓的方程:
(1)過點A(1,1),B(-1,3)且面積最;
(2)圓心在直線2x-y-7=0上且與y軸交于點A(0,-4),B(0,-2).
分析:(1)過A、B兩點面積最小的圓即為以線段AB為直徑的圓,由A與B的坐標,利用兩點間的距離公式求出|B|的長,確定出圓的半徑,即可求出面積最小圓的面積;
(2)由圓與y軸交于A與B兩點,得到圓心在直線y=-3上,與已知直線聯(lián)立求出圓心坐標,及圓的半徑,寫出圓的標準方程即可.
解答:解:(1)過A、B兩點且面積最小的圓就是以線段AB為直徑的圓,
∴圓心坐標為(0,2),半徑r=
1
2
|AB|=
1
2
(-1+1)2+(1-3)2
=
1
2
×
8
=
2
,
∴所求圓的方程為x2+(y-2)2=2;
(2)由圓與y軸交于點A(0,-4),B(0,-2)可知,圓心在直線y=-3上,
2x-y-7=0
y=-3
,解得
x=2
y=-3
,
∴圓心坐標為(2,-3),半徑r=
5
,
∴所求圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=5.
點評:此題考查了直線與圓相交的性質(zhì),以及圓的標準方程,找出圓心坐標與半徑是解本題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

根據(jù)下列條件,求圓的方程:
(1)經(jīng)過A(6,5)、B(0,1)兩點,并且圓心在直線3x+10y+9=0上;
(2)經(jīng)過P(-2,4)、Q(3,-1)兩點,并且在x軸上截得的弦長等于6.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

根據(jù)下列條件,求圓的方程:

(1)過點A(1,1),B(-1,3)且面積最。

(2)圓心在直線2xy-7=0上且與y軸交于點A(0,-4),B(0,-2).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

根據(jù)下列條件,求圓的方程:
(1)經(jīng)過A(6,5)、B(0,1)兩點,并且圓心在直線3x+10y+9=0上;
(2)經(jīng)過P(-2,4)、Q(3,-1)兩點,并且在x軸上截得的弦長等于6.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:《3.3 圓的方程》2013年高考數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練(解析版) 題型:填空題

根據(jù)下列條件,求圓的方程:
(1)經(jīng)過A(6,5)、B(0,1)兩點,并且圓心在直線3x+10y+9=0上;
(2)經(jīng)過P(-2,4)、Q(3,-1)兩點,并且在x軸上截得的弦長等于6.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案