p:?x0∈R,使得ax02-2x0-1>0成立;q:方程x2+(a-3)x+a=0有兩個(gè)不相等正實(shí)根;
(1)寫(xiě)出¬p;
(2)若命題¬p為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若命題“p或q”為真命題,且“p且q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(1)p:?x0∈R,使得ax02-2x0-1>0成立;∴¬p?x∈R,ax2-2x-1≤0成立.
(2)a≥0時(shí)ax2-2x-1≤0不恒成立.
a<0
△≤0
,即
a<0
4+4a≤0
,解得a≤-1.
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍:(-∞,-1].
(3)設(shè)方程x2+(a-3)x+a=0兩個(gè)不相等正實(shí)根為x1、x2
命題q為真?
△>0
x1+x2>0
x1x2>0
?
(a-3)2-4a>0
1
2
(3-a)>0
1
2
a>0
解得0<a<1.
由命題“p或q”為真,且“p且q”為假,得命題p、q一真一假
①當(dāng)p真q假時(shí),則
a>-1
a≤0或a≥1
得-1<a≤0或a≥1
②當(dāng)p假q真時(shí),則
a≤-1
0<a<1
無(wú)解;
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1<a≤0或a≥1.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)上是增函數(shù).
⑴求實(shí)數(shù)的取值范圍
⑵當(dāng)中最小值時(shí),定義數(shù)列滿(mǎn)足:,且,
用數(shù)學(xué)歸納法證明,并判斷的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

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(1)有理數(shù)都能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式;(2)有一個(gè)實(shí)數(shù)乘以任意一個(gè)實(shí)數(shù)都等于

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)命題p:?x∈R,2x>2012,則¬p為( 。
A.?x∈R,2x≤2012B.?x∈R,2x>2012
C.?x∈R,2x≤2012D.?x∈R,2x<2012

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

下列命題中:①?x∈R,(x-
3
)2>0
;②?x∈R,ex≥0;③?x∈Z,61=-3x+2;④?x∈R,3x2-6x+4=0.其中真命題的個(gè)數(shù)是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若命題“?x0∈R,x02+(a-1)x0+1<0”是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

命題“?數(shù)列{an},{bn}既是等差數(shù)列,又是等比數(shù)列”( 。
A.是特稱(chēng)命題并且是假命題
B.是全稱(chēng)命題并且是假命題
C.是特稱(chēng)命題并且是真命題
D.是全稱(chēng)命題并且是真命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

下面命題中假命題是(  )
A.?x∈R,3x>0
B.?α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ
C.?m∈R,使f(x)=mxm2+2m是冪函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞增
D.命題“?x∈R,x2+1>3x”的否定是“?x∈R,x2+1>3x”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

命題P:?∈R,x2+1≥1,則¬P是( 。
A.?∈R,x2+1<1B.?x∈R,x2+1≥1
C.?x0∈R,x02+1<1D.?x0∈R,x02+1≥1

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