Question

（本小題滿分16分）
已知數列前項和.數列滿足，數列滿足。（1）求數列和數列的通項公式；（2）求數列的前項和；（3）若對一切正整數恒成立，求實數的取值范圍。

Answer 1

（1）數列的通項公式為；
（2）。（3）

試題分析：（1）由已知和得，當時，
 
又，符合上式。故數列的通項公式。
又∵，∴，
故數列的通項公式為，   …………5分
（2），
，
，
①-②得

，
∴ 。   …………10分
（3）∵,
∴
,
當時，；當時，，∴。
若對一切正整數恒成立，則即可，
∴    …………16分
點評：該題考查求數列的通項與數列求和．若已知s_n求通項公式a_n，分n=1與n≥2兩種情況討論，當n=1符合n≥2時的結果，通項公式要合為一個。等差數列與等比數列的乘積構成的數列求前n項和用錯位相減法，此題綜合性強．