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（本題滿分14分）
已知數列滿足
（Ⅰ）證明：數列為等比數列；
（Ⅱ）求數列的通項以及前n項和；
（Ⅲ）如果對任意的正整數都有求的取值范圍。
（Ⅰ）見解析（Ⅱ），（Ⅲ）

試題分析：（Ⅰ）證明：由得
 
所以數列為等比數列且首項為2，公比為2.                                    …4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得= 所以
利用分組求和可得：                                …9分
（Ⅲ）由，得 （10分）
令
則 
當時,當時
綜合，得：當時，),即時，,
所以為單調遞增數列，故，即所求的取值范圍是 .           …14分
點評：要證明等差或等比數列，只能用定義或等差、等比數列的中項，恒成立問題一般轉化為求最值問題解決，而數列是一種特殊的函數，可以用函數的觀點考查數列的單調性進而求最值.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若數列滿足（其中d為常數，），則稱數列為“調和數列”，已知數列為調和數列，且，則的最大值為　　　　　．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若△ABC的三個內角、、成等差數列，則
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知等差數列滿足，則前10項和   

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知數列前項和.數列滿足，數列滿足。（1）求數列和數列的通項公式；（2）求數列的前項和；（3）若對一切正整數恒成立，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列是各項均不為0的等差數列，公差為d，為其前n項和，且滿足,．數列滿足,， 為數列的前n項和．
（1）求數列的通項公式和數列的前n項和；
（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；
（3）是否存在正整數，使得成等比數列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知數列為等差數列，公差，是數列的前項和, 且.
（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分) 已知等差數列滿足：，，的前n項和為．
（Ⅰ）求通項公式及前n項和；
（Ⅱ）令=(nN*)，求數列的前n項和．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知等比數列{an}的各項均為正數，且 2a1 +3a2 =1， =9a2a6．
(Ⅰ) 求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設 bn=log3a1 +log3a2 +…+ log3an，求的前n項和Tn；
（Ⅲ）在(Ⅱ)的條件下，求使  ≥ (7? 2n)Tn恒成立的實數k 的取值范圍．

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