Question

（1）若直線(xiàn)3x-4y+12=0與兩坐標(biāo)交點(diǎn)為A，B，求以AB為直徑的圓的方程；
（2）已知圓過(guò)兩點(diǎn)A（3，1），B（-1，3），且它的圓心在直線(xiàn)3x-y-2=0上，求此圓的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的一般方程,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：（1）求出直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求出圓心與半徑即可得到圓的方程．
（2）設(shè)出圓心的坐標(biāo)，利用已知條件列出方程組，求解即可．

解答： 解：（1）由x=0得y=3，由y=0得x=-4，
∴A（-4，0），B（0，3），
∴以AB為直徑的圓的圓心是（-2，

3

2

），半徑r=

1

2

16+9

=

5

2

，
以AB為直徑的圓的方程是（x+2）2+（x-

3

2

）2=

25

4

，
即x²+y²+4x-3y=0．
（2）由題意知：圓心即為線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)和直線(xiàn)3x-y-2=0交點(diǎn)．
∵A、B的中點(diǎn)M（1，2），kAB=

3-1

-1-3

=-

1

2

，
∴線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)為：y-2=2（x-1），即y=2x
由

y=2x 3x-y-2=0

，解得  

x=2 y=4

，
即圓心O（2，4），
γ=|OA|=

(3-2)2+(1-4)2

=

10

，
∴圓的方程為（x-2）²+（y-4）²=10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的一般方法，確定圓心，確定半徑，當(dāng)然本題還可用待定系數(shù)法，通過(guò)解方程獲得圓的方程，解題時(shí)要注意積累經(jīng)驗(yàn)，提高效率．