已知函數(shù)f（x）=
(6-a)x-4a(x＜1)
ax(x≥1)
是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)單調性的性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：若函數(shù)f（x）=
(6-a)x-4a(x＜1)
ax(x≥1)
是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，則每段函數(shù)均為增函數(shù)，且當x=1時，前一段函數(shù)的函數(shù)值不大于后一段函數(shù)的函數(shù)值，由此可構造滿足條件的不等式組，解出實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=
(6-a)x-4a(x＜1)
ax(x≥1)
是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，
∴
a＞0
6-a＞0
6-a-4a≤a
，
即
a＞0
a＜6
a≥1
，
解得：1≤a＜6，
故實數(shù)a的取值范圍是：[1，6），
故答案為：[1，6）
點評：本題考查的知識點是函數(shù)單調性的性質，熟練掌握分段函數(shù)的單調性是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線：
sinθ
a
x+
cosθ
b
y=1（a，b為給定的正常數(shù)，θ為參數(shù)，θ∈[0，2π））構成的集合為S，給出下列命題：
①當θ=
π
4
時，S中直線的斜率為
b
a
；
②S中所有直線均經(jīng)過一個定點；
③當a=b時，存在某個定點，該定點到S中的所有直線的距離均相等；
④當a＞b時，S中的兩條平行直線間的距離的最小值為2b；
⑤S中的所有直線可覆蓋整個平面．
其中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3
cos10°
-
1
sin10°
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若命題P：函數(shù)f（x）=x3-ax-2在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)；則命題P成立的充要條件
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

變量X的概率分布列如下表，其中a，b，c成等差數(shù)列，若E（X）=
1
3
，則D（X）=
 
．
X-101
Pabc

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax2+bx-（a+b）（a≠0），若f（1005）=f（1006），則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

C
2
2
+
C
2
3
+
C
2
4
+…+
C
2
16
等于（　�。�
A、
C
4
15
B、
C
3
16
C、
C
3
17
D、
C
4
17

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

sin
13π
6
=（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結論不正確的是（　�。�
A、x，y為正數(shù)，則
x
y
+
y
x
≥2
B、
x2+2
x2+1
≥2
C、lgx+logx10≥2
D、a為正數(shù)，則（1+a）（1+
1
a
）≥4

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