若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x=a的交點到另一條漸近線的距離等于半焦距，則雙曲線的離心率是（　　）
A、2
B、
2
C、
3
D、2
2
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出交點坐標，利用點到直線的距離求解關(guān)系式，然后求解離心率即可．
解答： 解：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為y=
b
a
x，與直線x=a的交點為（a，b）．
另一條漸近線方程為：bx+ay=0．
交點到另一條漸近線的距離等于半焦距，可得：
|ab+ab|
a2+b2
=c
2ab=c2，化為4a2b2=c4，又c2=a2+b2，
可得：4a2（c2-a2）=c4，
化簡得：4（e2-1）=e4，即（e2-2）2=0，
解得e=
2
．
故選：B．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（2x+1）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，令x=0就可以求出常數(shù)，即a0=1，請研究其中蘊含的解題方法并完成下列問題：若ex=
+∞
i=0
aixi，即ex=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+anxn+…，則
1
a1
+
2
a2
+
3
a3
+…+
n
an
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=i（2-i），則|z|=（　�。�
A、
5
B、
3
C、1
D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
AC
•
AB
I
AB
I
=1，
AB•
BC
I
AB
I
=-2，則AB邊的長度為（　�。�
A、1B、3C、5D、9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：(
7
3
)5×(
8
21
)0÷(
7
9
)4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△PAB和△QAC是兩個全等的直角三角形，其中PA=AC=2AB=2CQ=4，∠PBA=∠AQC=90°．將△PAB繞AB旋轉(zhuǎn)一周，當P，Q兩點間的距離在[
10
，2
7
]內(nèi)變化時，動點P所形成的軌跡的長度是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

中央電視臺綜藝頻道推出的大型綜藝欄目《星光大道》分為周賽、月賽和年度總決賽三個輪次，通過淘汰方式依次決出周冠軍、月冠軍和年度總冠軍．已知某選手通過周賽、月賽、年賽的概率分別是
3
4
，
2
3
，
1
4
，且各輪次通過與否相互獨立．
（Ⅰ）設(shè)該選手參賽的輪次為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）對于（Ⅰ）中的ξ，設(shè)“函數(shù)f（x）=3sin
x+ξ
2
π（x∈R）是奇函數(shù)”為事件D，求事件D發(fā)生的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若偶函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），在x∈[0，1]時，f（x）=x2，則關(guān)于x的方程f（x）=（
1
10
）x在[0，4]上根的個數(shù)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是邊長為2的正方形ABCD內(nèi)的點，若△PAB，△PBC面積均不大于1，則
AP
•
BP
取值范圍是（　　）
A、（-1，2）
B、[-1，1]
C、（0，
1
2
]
D、[
1
2
，
3
2
）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案