【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2ccosB＝2a+b．

（1）求角C的大小；

（2）若△ABC的面積等于，求ab的最小值.

【答案】（1）C；（2）最小值為

【解析】

（1）由正弦定理，將2ccosB＝2a+b變形為2sinCcosB＝2sin(B+C)+sinB，使用兩角和的正弦公式化簡等式即可求得C的值；

（2）由△ABC的面積公式得出c與a、b的關(guān)系為c=3ab，將其代入余弦定理，并通過基本不等式進行變形，可求得ab的最小值.

（1）由正弦定理可知：2R，

a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，其中R為△ABC的外接圓半徑，

由2ccosB＝2a+b，則2sinCcosB＝2sin(B+C)+sinB，可得：2sinBcosC+sinB＝0，

由0＜B＜π，sinB≠0，cosC，0＜C＜π，則C；

（2）由SabsinCab，則c＝3ab，又c2＝a2+b2﹣2abcosC＝a2+b2+ab，

由a2+b2≥2ab，當且僅當a＝b時取等號，可得：2ab+ab≤9a2b2，即ab，

則當a＝b時，ab取得的最小值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列滿足，數(shù)列為數(shù)列，記.

（1）寫出一個滿足，且的數(shù)列；

（2）若，，證明：數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是；

（3）對任意給定的整數(shù)，是否存在首項為0的數(shù)列，使得？如果存在，寫出一個滿足條件的數(shù)列；如果不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“割圓術(shù)”是我國古代計算圓周率的一種方法.在公元年左右，由魏晉時期的數(shù)學家劉徽發(fā)明.其原理就是利用圓內(nèi)接正多邊形的面積逐步逼近圓的面積，進而求.當時劉微就是利用這種方法，把的近似值計算到和之間，這是當時世界上對圓周率的計算最精確的數(shù)據(jù).這種方法的可貴之處就是利用已知的、可求的來逼近未知的、要求的，用有限的來逼近無窮的.為此，劉微把它概括為“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”.這種方法極其重要，對后世產(chǎn)生了巨大影響，在歐洲，這種方法后來就演變?yōu)楝F(xiàn)在的微積分.根據(jù)“割圓術(shù)”，若用正二十四邊形來估算圓周率，則的近似值是（ ）（精確到）（參考數(shù)據(jù)）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直三棱柱的底面為等腰直角三角形，其中，點是線段的中點.

（Ⅰ）若點滿足，且，求的值；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某語文報社為研究學生課外閱讀時間與語文考試中的作文分數(shù)的關(guān)系，隨機調(diào)查了本市某中學高三文科班名學生每周課外閱讀時間（單位：小時）與高三下學期期末考試中語文作文分數(shù)，數(shù)據(jù)如下表：

1

2

3

4

5

6

38

40

43

45

50

54

（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出高三學生語文作文分數(shù)與該學生每周課外閱讀時間的線性回歸方程，并預測某學生每周課外閱讀時間為小時時其語文作文成績；

（2）從這人中任選人，這人中至少有人課外閱讀時間不低于小時的概率.

參考公式：，其中，

參考數(shù)據(jù)：，，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某地中小學生的近視形成原因，教育部門委托醫(yī)療機構(gòu)對該地所有中小學生的視力做了一次普查．現(xiàn)該地中小學生人數(shù)和普查得到的近視情況分別如圖1和圖2所示．

（1）求該地中小學生的平均近視率（保留兩位有效數(shù)字）；

（2）為調(diào)查中學生用眼衛(wèi)生習慣，該地用分層抽樣的方法從所有初中生和高中生中確定5人進行問卷調(diào)查，再從這5人中隨機選取2人繼續(xù)訪談，則此2人全部來自高中年級的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟模式的改變，微商和電商已成為當今城鄉(xiāng)一種新型的購銷平臺.已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內(nèi)，每售出噸該商品可獲利潤萬元，未售出的商品，每噸虧損萬元.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗，得到一個銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示.已知電商為下一個銷售季度籌備了噸該商品.現(xiàn)以（單位：噸，）表示下一個銷售季度的市場需求量，（單位：萬元）表示該電商下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤.

（1）將表示為的函數(shù)，求出該函數(shù)表達式；

（2）根據(jù)直方圖估計利潤不少于57萬元的概率；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計一個銷售季度內(nèi)市場需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大小（保留到小數(shù)點后一位）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若恒成立，求實數(shù)的最大值；

（2）在（1）成立的條件下，正實數(shù)，滿足，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019冠狀病毒病（CoronaVirus Disease2019（COVID-19））是由新型冠狀病毒（2019-nCoV）引發(fā)的疾病，目前全球感染者以百萬計，我國在黨中央、國務院、中央軍委的堅強領(lǐng)導下，已經(jīng)率先控制住疫情，但目前疫情防控形勢依然嚴峻，湖北省中小學依然延期開學，所有學生按照停課不停學的要求，居家學習．小李同學在居家學習期間，從網(wǎng)上購買了一套高考數(shù)學沖刺模擬試卷，快遞員計劃在下午4：00～5：00之間送貨到小區(qū)門口的快遞柜中，小李同學父親參加防疫志愿服務，按規(guī)定，他換班回家的時間在下午4：30～5：00，則小李父親收到試卷無需等待的概率為（ ）

A.B.C.D.

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