Question

如圖，一座小島距離海岸線上最近的點(diǎn)P的距離是2km，從點(diǎn)P沿海岸正東12km處有一個(gè)小鎮(zhèn)．
（1）假設(shè)一個(gè)人駕駛的小船的平均速度為3km/h，步行的速度是5km/h，t（單位：h）表示他從小島到城鎮(zhèn)的時(shí)間，x（單位：km）表示此人將船停在海岸處距P點(diǎn)的距離．請(qǐng)將t表示為x的函數(shù)，并寫出定義域．
（2）如果將船停在距點(diǎn)P 4km處，那么從小島到城鎮(zhèn)要多長(zhǎng)時(shí)間（精確到0.1h）？（

5

≈2.236）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)總的時(shí)間t為駕船行駛的時(shí)間與步行到城鎮(zhèn)的時(shí)間之和，分別表示出從小島到Q點(diǎn)的時(shí)間為

x2+4

3

，從Q點(diǎn)到城鎮(zhèn)所需的時(shí)間為

12-x

5

，即可求得函數(shù)t（x），根據(jù)實(shí)際意義，求得定義域，從而得到答案；
（2）根據(jù)題意可知x=4，將x=4代入到t（x）中，求解即可得到從小島到城鎮(zhèn)要多長(zhǎng)時(shí)間．

解答：解：（1）總的時(shí)間t為駕船行駛的時(shí)間與步行到城鎮(zhèn)的時(shí)間之和，
小島到Q點(diǎn)的距離：

x2+4

，
∴從小島到Q點(diǎn)的時(shí)間為：

x2+4

3

，
Q點(diǎn)到城鎮(zhèn)的距離：12-x，
∴從Q點(diǎn)到城鎮(zhèn)所需的時(shí)間為：

12-x

5

，
∴t（x）=

x2+4

3

+

12-x

5

，0≤x≤12；
（2）∵t（x）=

x2+4

3

+

12-x

5

，0≤x≤12，
∴將x=4代入函數(shù)t（x），得t（4）=

2 5

3

+

8

5

≈3.1（h），
∴從小島到城鎮(zhèn)要3.1h．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．解決實(shí)際問題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．屬于基礎(chǔ)題．