如圖,一座圓拱橋,當(dāng)水面在m位置時(shí),拱頂離水面2米,水面寬12米.當(dāng)水面下降1米后水面寬多少米?精英家教網(wǎng)
分析:先根據(jù)題目條件建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,得到各點(diǎn)的坐標(biāo),通過(guò)設(shè)圓的半徑,可得圓的方程,然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入確定圓的方程,設(shè)當(dāng)水面下降1米后可設(shè)A′的坐標(biāo)為(x0,-3)(x0>0)根據(jù)點(diǎn)在圓上,可求得x0的值,從而得到問(wèn)題的結(jié)果.
解答:解:以圓拱拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn),以過(guò)拱頂頂點(diǎn)的豎直直線為y軸,建立直角坐標(biāo)系,
精英家教網(wǎng)設(shè)圓心為C,水面所在弦的端點(diǎn)為A,B,則由已知可得:A(6,-2),
設(shè)圓的半徑為r,則C(0,-r),即圓的方程為x2+(y+r)2=r2
將A的坐標(biāo)代入圓的方程可得r=10
所以圓的方程是:x2+(y+10)2=100
則當(dāng)水面下降1米后可設(shè)A′的坐標(biāo)為(x0,-3)(x0>0)
代入圓的方程可得x0=
51
,
所以當(dāng)水面下降1米后,水面寬為2
51
米.
點(diǎn)評(píng):本題考查了圓的方程的綜合應(yīng)用,以及點(diǎn)在圓上的條件的轉(zhuǎn)化,圓的對(duì)稱性的體現(xiàn),是個(gè)基礎(chǔ)題.
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