14．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽（如圖1）在學(xué)術(shù)研究中，不迷信古人，堅(jiān)持實(shí)事求是，他對《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”給出的公式產(chǎn)生質(zhì)疑，為了證實(shí)自己的猜測，他引入了一種新的幾何體“牟盒方蓋”：一正方體相鄰的兩個側(cè)面為底座兩次內(nèi)切圓柱切割，然后剔除外部，剩下的內(nèi)核部分（如圖2）．如果“牟盒方蓋”的主視圖和左視圖都是圓，則其俯視圖形狀為下列幾幅圖中的（　�。�
A．B．C．D．

分析 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．根據(jù)“牟盒方蓋”的主視圖和左視圖都是圓，可得其俯視圖形狀．

解答 解：由題意，“牟盒方蓋”的主視圖和左視圖都是圓，則其俯視圖形狀為，
故選B．

點(diǎn)評 考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=2AD=2AA1=4，CD=1．
（Ⅰ）證明：BD1⊥平面A1C1D；
（Ⅱ）求BD1與平面A1BC1所成角的正弦值．

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5．曲線f（x）=xex在點(diǎn)P（1，e）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為$\frac{e}{4}$．

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2．中國古代算書《孫子算經(jīng)》中有一著名的問題“物不知數(shù)”如圖1，原題為：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？后來，南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)學(xué)九章》中對此類問題的解法做了系統(tǒng)的論述，并稱之為“大衍求一術(shù)”，如圖2程序框圖的算法思路源于“大衍求一術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為20，17，則輸出的c=（　　）
A．1B．6C．7D．11

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9．若復(fù)數(shù)z滿足（$\sqrt{3}$+i）•z=4i，其中i為虛數(shù)單位，則z=（　�。�
A．1-$\sqrt{3}$iB．$\sqrt{3}$-iC．$\sqrt{3}$+iD．1+$\sqrt{3}$i

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19．已知函數(shù)f（x）=（sin$\frac{x}{2}$+cos$\frac{x}{2}$）2-2$\sqrt{3}$cos2$\frac{x}{2}$+$\sqrt{3}$．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）在[0，π]上的值域．

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4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{xlnx-2x，x＞0}\\{{x}^{2}+\frac{3}{2}x，x≤0}\end{array}\right.$的圖象上有且僅有四個不同的點(diǎn)關(guān)于直線y=-1的對稱點(diǎn)在y=kx-1的圖象上，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，1）．

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1．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足$\frac{1}{{（{2a+b}）b}}+\frac{2}{{（{2b+a}）a}}=1$，則ab的最大值為2-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

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2．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，直線AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，點(diǎn)P在棱DF上．
（1）求證：AD⊥BF；
（2）若P是DF的中點(diǎn)，求異面直線BE與CP所成角的余弦值；
（3）若$\overrightarrow{FP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{FD}$，求二面角D-AP-C的余弦值．

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