Question

【題目】據(jù)市場(chǎng)分析，某蔬菜加工點(diǎn)，當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時(shí)，月生產(chǎn)總成本（萬(wàn)元）可以看成月產(chǎn)量（噸）的二次函數(shù)．當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí)，月總成本為20萬(wàn)元；當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時(shí)，月總成本最低為17.5萬(wàn)元．

（1）寫出月總成本（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量（噸）的函數(shù)關(guān)系；

（2）已知該產(chǎn)品的銷售價(jià)為每噸1.6萬(wàn)元，那么月產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲最大利潤(rùn)．

（3）當(dāng)月產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每噸平均成本最低，最低成本是多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）月產(chǎn)量為23噸時(shí)，可獲最大利潤(rùn)12.9萬(wàn)元；（3）月產(chǎn)量為20噸時(shí)，每噸平均成本最低，最低成本為1萬(wàn)元．

【解析】試題分析：（1）設(shè)出函數(shù)的表達(dá)式，代入數(shù)據(jù)，通過(guò)待定系數(shù)法求即可；（2）寫出利潤(rùn)函數(shù)，利用二次函數(shù)求最值，來(lái)求利潤(rùn)的最大值；（3）寫出每噸的成本函數(shù) ，利用均值不等式求最值即可.

試題解析：（1）設(shè)

將， 代入上式得， ，解得

∴

（2）設(shè)利潤(rùn)為，則

因?yàn)?/span>，

所以月產(chǎn)量為23噸時(shí)，可獲最大利潤(rùn)12.9萬(wàn)元

（3）

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式“=”成立.

故當(dāng)月產(chǎn)量為20噸時(shí)，每噸平均成本最低，最低成本為1萬(wàn)元.