【題目】計算與求解
(1)計算:2log32﹣log3 +log38﹣5 ;
(2)已知a>0,a≠1,若loga(2x+1)<loga (4x﹣3),求x的取值范圍.
【答案】
(1)解:原式=log3(4×8× )﹣3=log39﹣3=2﹣3=﹣1
(2)解:當(dāng)a>1時, ,解得x>2,
當(dāng)0<a<1時, 解得 <x<2
【解析】(1)指數(shù)和對數(shù)的運算性質(zhì)化簡計算即可.(2)根據(jù)對數(shù)的性質(zhì),化為不等式組,解得即可.
【考點精析】本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)和指、對數(shù)不等式的解法的相關(guān)知識點,需要掌握①加法:②減法:③數(shù)乘:④⑤;指數(shù)不等式的解法規(guī)律:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化;對數(shù)不等式的解法規(guī)律:根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)市場分析,某蔬菜加工點,當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時,月生產(chǎn)總成本(萬元)可以看成月產(chǎn)量(噸)的二次函數(shù).當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時,月總成本為20萬元;當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時,月總成本最低為17.5萬元.
(1)寫出月總成本(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量(噸)的函數(shù)關(guān)系;
(2)已知該產(chǎn)品的銷售價為每噸1.6萬元,那么月產(chǎn)量為多少時,可獲最大利潤.
(3)當(dāng)月產(chǎn)量為多少噸時,每噸平均成本最低,最低成本是多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面結(jié)論正確的是( )
①一個數(shù)列的前三項是1,2,3,那么這個數(shù)列的通項公式.
②由平面三角形的性質(zhì)推測空間四面體的性質(zhì),這是一種合理推理.
③在類比時,平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適.
④“所有3的倍數(shù)都是9的倍數(shù),某數(shù)一定是9的倍數(shù),則一定是9的倍數(shù)”,這是三段論推理,但其結(jié)論是錯誤的.
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=a﹣ .
(1)若f(x)為奇函數(shù),求a的值.
(2)證明:不論a為何值f(x)在R上都單調(diào)遞增.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列4個結(jié)論①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2﹣4ac>0;
其中正確的結(jié)論是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知多面體如圖所示,底面為矩形,其中平面, .若, , 分別是, , 的中點,其中.
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ)若二面角的余弦值為,求的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若無窮數(shù)列滿足: ,對于,都有(其中為常數(shù)),則稱具有性質(zhì)“”.
(Ⅰ)若具有性質(zhì)“”,且, , ,求;
(Ⅱ)若無窮數(shù)列是等差數(shù)列,無窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列, , , ,判斷是否具有性質(zhì)“”,并說明理由;
(Ⅲ)設(shè)既具有性質(zhì)“”,又具有性質(zhì)“”,其中, , 互質(zhì),求證: 具有性質(zhì)“”.
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