Question

5．求證：$\frac{{{{cos}^2}α-{{sin}^2}α}}{1-2sinαcosα}$=$\frac{1+tanα}{1-tanα}$．

Answer 1

分析 利用“切化弦”的思想，把左邊化成等于右邊即可．

解答 證明：由$\frac{{{{cos}^2}α-{{sin}^2}α}}{1-2sinαcosα}$=$\frac{（cosα-sinα）（cosα+sinα）}{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α-2sinαcosα}$=$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$=$\frac{\frac{cosα+sinα}{cosα}}{\frac{cosα-sinα}{cosα}}=\frac{1+tanα}{1-tanα}$
左邊=右邊．
得證

點評 本題考查了“切化弦”或“弦化切”的思想，靈活運用同角三角函數(shù)關(guān)系式是化簡此題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．