Question

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-m（x＞0）}\\{-{x}^{2}-2mx（x≤0）}\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（x）-m恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，$\frac{1}{2}$）
• B． （-∞，1）
• C． （$\frac{1}{2}$，1）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 二次函數(shù)y=-x²-2mx最多只能有兩個(gè)零點(diǎn)，要使函數(shù)g（x）=f（x）-m恰有3個(gè)零點(diǎn)，所以y=2^x-m在區(qū)間（0，+∞）必須有一個(gè)零點(diǎn)，
 二次函數(shù)y=-x²-2mx（x≤0）有2個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合圖象，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：二次函數(shù)y=-x²-2mx最多只能有兩個(gè)零點(diǎn)，要使函數(shù)g（x）=f（x）-m恰有3個(gè)零點(diǎn)，所以y=2^x-m在區(qū)間（0，+∞）必須有一個(gè)零點(diǎn)，所以m＞1，
當(dāng)m＞1時(shí)，二次函數(shù)y=-x²-2mx與橫軸的負(fù)半軸交點(diǎn)有兩個(gè)（0，0）和（-2m，0），故原函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（1，+∞）
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，以及分段函數(shù)零點(diǎn)的處理方法，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．