已知向量
m
=（2，1），
n
=（1-b，a）（a＞0，b＞0）．若
m
∥
n
，則ab的最大值為
 
．
考點：基本不等式,平面向量共線（平行）的坐標表示
專題：不等式的解法及應用,平面向量及應用
分析：直接利用向量的平行關(guān)系，得到ab的關(guān)系，利用基本不等式求出ab的最大值．
解答： 解：向量
m
=（2，1），
n
=（1-b，a）（a＞0，b＞0）．
因為
m
∥
n
，
所以2a=1-b，
即2a+b=1，
2
2ab
≤2a+b=1．a(chǎn)b≤
1
8
，當且僅當2a=b時取等號．
所以ab的最大值為：
1
8
．
故答案為：
1
8
．
點評：本題考查基本不等式的應用，向量的平行，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知總體中的10個個體的數(shù)值由小到大依次為c，3，3，8，a，b，12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為10，平均數(shù)為10，若要使該總體的方差最小，則abc=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）對定義域的每一個值x1，在其定義域內(nèi)都存在唯一的x2，使f（x1）f（x2）=1成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”．給出以下命題：
①y=
1
x2
是“依賴函數(shù)”；
②y=2x“依賴函數(shù)”；
③y=lnx是“依賴函數(shù)”；
④y=f（x），y=g（x）都是“依賴函數(shù)”，且定義域相同，則y=f（x）•g（x）是“依賴函數(shù)”．
其中所有真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線y=
1
3
x3+
4
3
的切線l過點A（2，4），則切線l與y=x2及x軸圍成圖形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列結(jié)論中：
①若不等式f（x）＞0的解集為（-∞，m）∪（n，+∞），則f（m）=f（n）=0；
②命題x，y∈R，若x2+y2=0，則x=0或y=0的否命題是假命題；
③在△ABC中，A＞B的充要條件是sinA＞sinB；
④若非零向量
a
，
b
，
c
兩兩成的夾角均相等，則夾角的大小為120°；
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y=-2x2的焦點坐標是
 
，拋物線上任意一點P到點M（-1，-3）的距離和P點到焦點的距離和的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若y=f（x）是函數(shù)y=2x-1的反函數(shù)，則f（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=
3x-1，x≤0
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
，則f（2013）=
 
．

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