已知總體中的10個(gè)個(gè)體的數(shù)值由小到大依次為c，3，3，8，a，b，12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為10，平均數(shù)為10，若要使該總體的方差最小，則abc=
 
．
考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差
專(zhuān)題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)
分析：根據(jù)中位數(shù)的定義得到a與b的關(guān)系式，要求總體的方差最小，即要求（a-10）2+（b-10）2最小，利用a與b的關(guān)系式消去a，得到關(guān)于b的二次函數(shù)，求出函數(shù)的最小值即可得到a和b的值．
解答： 解：這10個(gè)數(shù)的中位數(shù)為
a+b
2
=10，∴a+b=20
這10個(gè)數(shù)的平均數(shù)為10．∴a+b+c=22，∴c=2
要使總體方差最小，
即（a-10）2+（b-10）2最�。�
又∵（a-10）2+（b-10）2=（20-b-10）2+（b-10）2
=2（b-10）2，
∴當(dāng)b=10時(shí)，（a-10）2+（b-10）2取得最小值．
又∵a+b=20，
∴a=10，b=10．
∴abc=200，
故答案為：200．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生掌握中位數(shù)及方差的求法，以及會(huì)利用函數(shù)的方法求最小值．此題是一道綜合題．要求學(xué)生靈活運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=
1-2i
m-i
（m∈R）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z．
（1）若點(diǎn)Z位于直線y=3x上，求m的值；
（2）若點(diǎn)Z位于第一象限，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，等邊△ABC與直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，BD=2AE，AE⊥AB．
（Ⅰ）若F為CD中點(diǎn)，證明：EF∥平面ABC；
（Ⅱ）若AB=BD，求直線EB與平面BCD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），點(diǎn)（1，e）在橢圓上，其中e為橢圓的離心率．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A、B是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線AF1與直線BF2平行，AF2與BF1交于點(diǎn)P．試用|AF1|，|BF2|表示|PF1|+|PF2|，并證明|PF1|+|PF2|是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知（
x
-
2
x
）n展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)是144．
（1）求n的值；
（2）求展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)滿(mǎn)足：f（x）=f（x+4），則f（2012）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，一個(gè)圓錐形容器的高為a，內(nèi)裝有一定量的水．如果將容器倒置，這時(shí)所形成的圓錐的高恰為
a
2
（如圖①），則圖②中的水面高度為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b），則當(dāng)a、b在區(qū)間[0，1]內(nèi)變化時(shí)，f（0）•f（1）的最大值等于
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（2，1），
n
=（1-b，a）（a＞0，b＞0）．若
m
∥
n
，則ab的最大值為
 
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