17．解不等式|x-2|+|x-1|≥5．

分析 把要解的不等式等價轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：不等式|x-2|+|x-1|≥5，等價于$\left\{\begin{array}{l}{x＜1}\\{2-x+1-x≥5}\end{array}\right.$ ①，
或 $\left\{\begin{array}{l}{2＞x≥1}\\{2-x+x-1≥5}\end{array}\right.$②，或 $\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x-2+x-1≥5}\end{array}\right.$③．
解①求得x≤-1，解②求得x∈∅，解③求得x≥4，
故原不等式的解集為{x|x≤-1，或x≥4  }．

點(diǎn)評 本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC，AB=BC=PA=1，CD=2，點(diǎn)E在棱PB上，且PE=2EB．
（1）求證：PD∥平面EAC；
（2）求二面角A-EC-B的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．求函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）-x2+4x-3單調(diào)區(qū)間單調(diào)減區(qū)間為（-∞，2），單調(diào)增區(qū)間為[2，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知a為實數(shù)，f（x）=x3+$\frac{1}{2}$ax2-6x+4．
（1）當(dāng)a=-3時，求f（x）在[-2，3]上的最大值和最小值；
（2）若f（x）在[-1，1]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x2-2|x|+3．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；
（2）若方程f（x）=k有四個解，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．求下列函數(shù)的值域：
（1）y=$\frac{3x+1}{x-2}$；
（2）y=$\frac{5}{2{x}^{2}-4x+3}$；
（3）y=x+4$\sqrt{1-x}$；
（4）y=$\frac{{x}^{2}}{x-1}$（x＞1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}kx+2，x≤0\\ lnx，x＞0\end{array}$，若關(guān)于x的方程|f（x）|-e-x-2=0有3個不同的根，則非正實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0]B．{-e}C．（-∞，-e]D．（-e，0]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．四面體ABCD中，∠CDB=∠CAB=90°，∠BCD=∠BCA=30°，BC=2，點(diǎn)D在平面ABC上的射影在棱BC上，點(diǎn)M在棱BD上，BM=λBD．
（Ⅰ）求證：AD⊥BC；
（Ⅱ）二面角A-MC-B的余弦值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωxcosωx-cos2ωx+$\frac{3}{2}$（ω∈R）的最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對稱．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（-x））+a（0$≤x≤\frac{π}{2}$）有且只有一個零點(diǎn)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若x1，x2是（2）中函數(shù)g（x）的兩個不同零點(diǎn)，求證：x1+x2=$\frac{2π}{3}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案