求以橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的兩個頂點為焦點，以橢圓的焦點為頂點的雙曲線方程，并求此雙曲線的實軸長、虛軸長、離心率及漸近線方程．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì),橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：確定橢圓的焦點、頂點坐標(biāo)，可得雙曲線的頂點、焦點坐標(biāo)，即可求出雙曲線的離心率、漸近線方程．
解答： 解：橢圓的焦點F1（-
7
，0），F(xiàn)2（
7
，0），即為雙曲線的頂點．
∵雙曲線的頂點和焦點在同一直線上，
∴雙曲線的焦點應(yīng)為橢圓長軸的端點A1（-4，0），A2（4，0），∴c=4，a=
7
，
∴b=3，
故所求雙曲線的方程為
x2
7
-
y2
9
=1．…（6分）
實軸長為2a=2
7
，虛軸長為2b=6，
離心率e=
c
a
=
4
7
7
，漸近線方程為y=±
3
7
7
x．…（12分）
點評：本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)（1-2i）2的虛部為（　�。�
A、-4B、-2C、2D、2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為進(jìn)行科學(xué)實驗，觀測小球A、B在兩條相交成60°角的直線型軌道上運動的情況，如圖所示，運動開始前，A和B分別距O點3m和1m，后來它們同時以每分鐘4m的速度各沿軌道l1、l2按箭頭的方向運動．問：
（1）運動開始前，A、B的距離是多少米？
（2）幾分鐘后，兩個小球的距離最小？

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已知a∈R，設(shè)P：函數(shù)y=ax在R上遞增，Q：關(guān)于x的不等式ax2-ax+1＞0對?x∈R恒成立．如果P且Q為假，P或Q為真，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的方程x2+y2-2x+4y-m=0．
（1）若點A（m，-2）在圓C的內(nèi)部，求m的取值范圍；
（2）若當(dāng)m=4時①設(shè)P（x，y）為圓C上的一個動點，求（x-4）2+（y-2）2的最值；②問是否存在斜率是1的直線l，使l被圓C截得的弦AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點，若存在，寫出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若函數(shù)f（x）=x2+mx-
1
4
為偶函數(shù)，且f（cos
B
2
）=0．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若△ABC的面積為
15
3
4
，其外接圓半徑為
7
3
3
，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，短軸端點和焦點組成邊長為5的菱形，橢圓的離心率為e=
4
5
．  
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點p是橢圓上的動點，記p點到直線l：4x-5y+40=0的距離為d，求d的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為
π
2
．若M（
2π
3
，-2）為圖象上一個最低點．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）圖象的對稱軸方程和對稱中心坐標(biāo)；
（3）已知x∈（0，
π
2
）求函數(shù)y=f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，如圖E、F分別是BB1，CD的中點，
（1）求證：D1F⊥平面ADE；
（2）cos＜
EF
，
CB1
＞

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