9．已知函數(shù)f（x）=|x-4|+|x+5|．
（Ⅰ）試求不等式f（x）＞13的解集；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （I）通過討論x的范圍，去掉絕對值號，求出不等式的解集即可；（ II）a需且只需大于f（x）的最小值，問題轉(zhuǎn)化為求出f（x）的最小值即可．

解答 解：（ I）f（x）=|x-4|+|x+5|=$\left\{\begin{array}{l}{-2x-1，x≤-5}\\{9，-5＜x＜4}\\{2x+1，x≥4}\end{array}\right.$，
x≤-5時，-2x-1＞13，解得：x＜-7，
x≥4時，2x+1＞13，解得：x＞6，
所以原不等式的解集為{x|x＜-7或x＞6}；
（ II）由題意知，a需且只需大于f（x）的最小值，
而f（x）=|x-4|+|x+5|≥|（x-4）-（x-5）|=9，
故a＞9，
∴a的取值范圍是：（9，+∞）．

點評 本題考查了絕對值不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知點A（-6，0）和圓x2+y2=36，AB是該圓的直徑，M，N是AB的三等分點，設點P（異于A，B）是該圓上的動點，PD⊥AB于D，且$\overrightarrow{PE}=λ\overrightarrow{ED}$（λ＞0），直線PA與BE交于C．
（1）當|CM|+|CN|為定值時，求λ的值；
（2）在（1）的條件下，過點N的直線l與圓x2+y2=36交于G、H兩點，l與點C的軌跡交于P，Q兩點，且|GH|∈[8$\sqrt{2}$，2$\sqrt{34}$]，求橢圓的弦RQ長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知a=${3^{\sqrt{2}}}$，b=${2^{\sqrt{3}}}$，c=${π^{\sqrt{3}}}$，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為${2^{\sqrt{3}}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（-1，k），$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則實數(shù)k的值為（　�。�
A．2B．-2C．1D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=e2x，g（x）=$\frac{1}{1-x}$（x2-ax-2xsinx+1），x∈[-1，0]．
（Ⅰ）求證：$\frac{1+x}{1-x}$≤f（x）≤$\frac{1}{（1-x）^{2}}$；
（Ⅱ）若?x∈[-1，0]，使得f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，已知點C在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于點A，CD是∠ACB的平分線，交AE于點F，交AB于點D．
（Ⅰ）求證：CE•AB=AE•AC
（Ⅱ）若AD：DB=1：2，求證：CF=DF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函f（x）=$\frac{1}{2}$ax2+（a-1）x，g（x）=tlnx，數(shù)若直線y=e-2x+1是g（x）在x=e2處的切線方程．
（Ⅰ）函數(shù)f（x）+g（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當a＞0時，對任意正實數(shù)x，不等式f（x）≥g（x）+2k-$\frac{3}{2a}$恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）證明：$\frac{{n}^{n}}{（n+1）^{n+1}}$＜$\frac{1}{ne}$（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b2+c2=a2+$\sqrt{3}$bc．sinAsinB=cos2$\frac{C}{2}$．
（1）求角A，B，C的大�。�
（2）若BC邊上的中線AM的長為$\sqrt{7}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．計算：（-i）50+（-i）25+1=-i．

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