2．已知函數(shù)f（x）=sinx-xcosx，若存在x∈（0，π），使得f′（x）＞λx成立，則實數(shù)λ的取值范圍是（-∞，1）．

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，由題意可得當0＜x＜π時，λ＜sinx，成立．求函數(shù)y=sinx在（0，π）的最大值問題即可解決．

解答 解：f（x）=sinx-xcosx的導數(shù)為f′（x）=cosx-（cosx-xsinx）=xsinx，
因為f′（x）＞λx，所以xsinx＞λx．
當0＜x＜π時，λ＜sinx，
當0＜x＜π時，sinx∈（0，1]，
當x=$\frac{π}{2}$時，sinx取得最大值1．
即有λ＜1．
故答案為：（-∞，1）．

點評 本題考查導數(shù)的運用：求最值，同時考查不等式的存在性問題轉化為求函數(shù)的最值問題，運用參數(shù)分離和正確求導是解題的關鍵．

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7．在邊長為2的正方形ABCD中，E是邊AB的中點，將△ADE沿DE折起使得平面ADE⊥平面BCDE，F(xiàn)是折疊后AC的中點．求二面角E-AB-D的平面角的余弦值．

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8．如圖為一個觀覽車示意圖，該觀覽車圓半徑為4.8m，圓上最低點與地面距離為0.8m，圖中OA與地面垂直，以OA為始邊，逆時針轉動θ（θ＞0）角到OB，設B點與地面距離為h，則h與θ的關系式為（　�。�
A．h=5.6+4.8sinθB．h=5.6+4.8cosθ
C．h=5.6+4.8cos（θ+$\frac{π}{2}$）D．h=5.6+4.8sin（θ-$\frac{π}{2}$）

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5．設{an}是公比不為1的等比數(shù)列，其前n項和為Sn，若a4，a3，a5成等差數(shù)列，則$\frac{S_4}{S_2}$=5．

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12．在平面直角坐標系中，定義點P（x1，y1），Q（x2，y2）之間的直角距離為L（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|，點A（x，2），B（1，a），C（-2，1）
（1）當a=3時，若L（A，B）＞L（A，C），求x的取值范圍；
（2）若對任意x∈R，L（A，B）+L（A，C）＞L（B，C）恒成立，求a的取值范圍．

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7．已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3（a∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范圍．

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14．已知函數(shù)f（x）=alnx+bx在x=1處的切線與直線x-y+1=0平行，函數(shù)f（x）在[1，e]上是單調函數(shù)且最小值為0．
（1）求實數(shù)a，b；
（2）對一切x∈（0，+∞），xf（x）≤x2-cx+12恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2-（1-2a）x（a＞0）．
（1）若?x＞0，使得不等式f（x）＞6a2-4a成立，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）設函數(shù)y=f（x）圖象上任意不同的兩點為A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點為C（x0，y0），記直線AB的斜率為k，證明：k＞f′（x0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知f（x）=x2-2x+sin$\frac{π}{2}$x，x∈（0，1）在x=x0處取得極小值，若f（x1）=f（x2），試證明：x1+x2＞2x0．

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