設a，b，c∈（-∞，0），則a+
4
b
，b+
4
c
，c+
4
a
（　�。�
A、都不大于-4
B、都不小于-4
C、至少有一個不大于-4
D、至少有一個不小于-4
考點：反證法與放縮法
專題：證明題,反證法
分析：假設a+
4
b
，b+
4
c
，c+
4
a
都小于或等于-4，三式相加，得a+
4
b
+b+
4
c
+c+
4
a
≤-12，再結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)論．
解答： 解：假設a+
4
b
，b+
4
c
，c+
4
a
都小于或等于-4，
即a+
4
b
≤-4，b+
4
c
≤-4，c+
4
a
≤-4，
將三式相加，得a+
4
b
+b+
4
c
+c+
4
a
≤-12，
又因為a+
4
a
≤-4，b+
4
b
≤-4，c+
4
c
≤-4，
三式相加，得a+
4
b
+b+
4
c
+c+
4
a
≤-12，
所以a+
4
b
+b+
4
c
+c+
4
a
≤-12成立．
故選C．
點評：本題考查反證法、不等式的性質(zhì)和應用，解題時要注意均值不等式的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在古希臘，畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，15，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因為這些數(shù)目的石子可以排成一個正三角形（如圖）則第八個三角形數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

x=2是x2-4x+4=0的（　�。�
A、充分條件
B、必要條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，“cosA=cosB”是“sinA=sinB”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax3-bx2+cx的圖象如圖所示，且f（x）在x=x0與x=1處取得極值，給出下列判斷：
①c＞0；
②f（1）+f（-1）＞0；
③函數(shù)y=f′（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)．
其中正確的判斷是（　　）
A、①③B、②C、②③D、①②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算定積分
∫
2
0
xdx=（　�。�
A、2B、1C、4D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“對任意實數(shù)x，都有x＞1”的否定是（　�。�
A、對任意實數(shù)x，都有x＜1
B、不存在實數(shù)x，使x≤1
C、對任意實數(shù)x，都有x≤1
D、存在實數(shù)x，使x≤1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中；
（1）CN與AF平行；
（2）CN與BE是異面直線；
（3）CN與BM成60°；
（4）DE與BM垂直．
以上四個命題中，正確命題的序號是（　　）
A、（1）（2）（3）
B、（2）（4）
C、（3）（4）
D、（3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，an=-2n+11
（1）求數(shù)列{an}的前n項和．
（2）當n為何值時，前n項和Sn有最大值，并求出最大值．

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