已知實(shí)數(shù)x、y滿足
y≤x
x+2y≤4
y≥-2
，且（x-1）2+（y-2）2=r2（r＞0），則r的最小值為
 
．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：畫(huà)出滿足
y≤x
x+2y≤4
y≥-2
的可行域，根據(jù)r表示可行域內(nèi)點(diǎn)到（1，2）點(diǎn)的距離，數(shù)形結(jié)合，可得答案．
解答： 解：滿足
y≤x
x+2y≤4
y≥-2
的可行域，如下圖所示：

由（x-1）2+（y-2）2=r2（r＞0）得，r表示可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到（1，2）點(diǎn)的距離，
由圖可得：當(dāng)x=y=
4
3
時(shí)，r取最小值
5
3
，
故答案為：
5
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，正確理解r的幾何意義，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin
α
2
=
3
5
，cos
α
2
=
4
5
，則角α是第
 
象限角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)遞增數(shù)列滿足a1=1，a1，a2，a5成等比數(shù)列，且對(duì)任意n∈N*，函數(shù)f（x）=（an+2-an+1）x-（an-an+1）sinx+ancosx，滿足f′（π）=0，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，五面體EF-ABCD中，ABCD是以點(diǎn)H為中心的正方形，EF∥AB，EH丄平面 ABCD，AB=2，EF=EH=1．
（1）證明：EH∥平面ADF；
（2）證明：平面ADF丄平面ABCD；
（3）求五面體EF-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若α，β是關(guān)于x的一元二次方程x2+2（cosθ+1）x+cos2θ=0的兩根，且|α-β|≤2
2
，求θ的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E為DC邊的中點(diǎn)，沿AE將△ADE折起，使二面角D-AE-B為90°，則直線BD與面ABCE所成角的正弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面α，β和直線m，則滿足下列條件中
 
 （填上所有正確的序號(hào)）能使 m⊥β成立．
①m∥α，②m⊥α；③m?α；④α∥β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式組
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
所表示的平面區(qū)域的面積為（　�。�
A、
121
4
B、27
C、30
D、
125
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga
x+2
x-2
(a＞0，且a≠1）．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

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