如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E為DC邊的中點(diǎn)，沿AE將△ADE折起，使二面角D-AE-B為90°，則直線BD與面ABCE所成角的正弦值為
 
．
考點(diǎn)：直線與平面所成的角
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：作DO⊥AE，垂足為O，由于二面角D-AE-B為90°，則DO⊥平面ABCE，連接BO，則∠DBO為直線BD和平面ABCE所成的角，解三角形OBD，即可求出直線BD與面ABCE所成角的正弦值．
解答： 解：作DO⊥AE，垂足為O，
由于二面角D-AE-B為90°，則DO⊥平面ABCE，
連接BO，則∠DBO為直線BD和平面ABCE所成的角，
在三角形ADE中，AD=DE=2，AE=2
2
，則DO=
2
，
在三角形ABO中，AB=4，AO=
2
，∠BAE=45°，
則BO=
2+16-2
2
×4×
2
2
=
10
，
即有DB=
10+2
=2
3
，
則sin∠DBO=
2
2
3
=
6
6
．
故答案為：
6
6
．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面所成的角，其中添加輔助線，構(gòu)造出∠OBD為直線BD與面ABCE所成角，將線面夾角問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求導(dǎo)：y=（x-k）2e
x
k
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）同時(shí)滿足兩個(gè)條件，①奇函數(shù)；②當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，f（x）是增函數(shù)，則f（x）的解析式可以是
 
和
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)分別是F1、F2，上頂點(diǎn)為B2，若△F1 B2F2是等邊三角形，則橢圓的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x、y滿足
y≤x
x+2y≤4
y≥-2
，且（x-1）2+（y-2）2=r2（r＞0），則r的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在[1+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①f（2x）=2f（x）；②當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）=1-|x-3|，則函數(shù)g（x）=f（x）-2在區(qū)間x∈[1，28]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若csinC=acosB+bcosA，則△ABC的形狀為（　�。�
A、銳角三角形
B、等邊三角形
C、直角三角形
D、鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c．
（1）若2a=b+c，sin2A=sinBsinC，試判斷△ABC的形狀；
（2）試比較a2+b2+c2與2（ab+bc+ca）的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+2x，x∈[-2，1]的值域是（　　）
A、[0，3]
B、[-2，3]
C、[-1，0]
D、[-1，3]

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