Question

4．若函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），且f′（x）=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x，則下列說法正確的是（　�。�

• A． y=f（x）的周期為$\frac{π}{2}$
• B． y=f（x）在[0，$\frac{π}{6}$]上是減函數(shù)
• C． y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對稱
• D． y=f（x）是偶函數(shù)

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)f（x）的表達式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進行判斷即可．

解答 解：∵f′（x）=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x，
∴f（x）=-$\frac{1}{2}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+c，（c是常數(shù)）
則f（x）=-cos（2x-$\frac{π}{3}$）+c，
則函數(shù)的周期T=$\frac{2π}{2}=π$，故A錯誤；
當(dāng)0≤x≤$\frac{π}{6}$時，0≤2x≤$\frac{π}{3}$，-$\frac{π}{3}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤0，此時y=cos（2x-$\frac{π}{3}$）為增函數(shù)，y=-cos（2x-$\frac{π}{3}$）+c為減函數(shù)，故B正確；
∵f（$\frac{π}{2}$）=-cos（2×$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{3}$）+c=-cos$\frac{2π}{3}$+c不是最值，
∴y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$不對稱，故C錯誤；
∵f（0）=-cos（-$\frac{π}{3}$）+c不是最值，
∴函數(shù)f（x）關(guān)于x=0不對稱，則函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，
故D錯誤．
故選：B．

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及導(dǎo)數(shù)的運算以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，綜合性較強，但難度不大．