Question

12．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由題意先求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1，再根據(jù)向量的夾角公式計算即可．

解答 解：向量|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow$|²-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1+4-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=3，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1，
∴cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{1}{1×2}$=$\frac{1}{2}$，
∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角的范圍為（0，π），
∴向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，訓(xùn)練了由數(shù)量積求夾角公式，是中檔題．