14．“sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{1}{2}$”是“$α+β=2kπ+\frac{π}{6}$，k∈Z”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

分析 根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答 解：當sinαcosβ+cosαsinβ=sin（α+β）=$\frac{1}{2}$時，則α+β=$2kπ+\frac{π}{6}$或$α+β=2kπ+\frac{5π}{6}$，k∈Z，
當α+β=$2kπ+\frac{π}{6}$時，則sinαcosβ+cosαsinβ=sin（α+β）=$\frac{1}{2}$成立．
綜上所述，結(jié)論是：必要不充分條件．
故選：B．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)兩角和差的正弦公式是解決本題的關鍵，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=（cos$\frac{3x}{2}$，-sin$\frac{3x}{2}$），$\overrightarrow{AC}$=（cos$\frac{x}{2}$，sin$\frac{x}{2}$），其中x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]．
（I）若x=$\frac{π}{6}$，求|$\overrightarrow{BC}$|；
（II）記△ABC的邊BC上的高為h，若函數(shù)f（x）=|$\overrightarrow{BC}$|2+λ•h的最大值是5，求常數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在△ABC中，已知$\sqrt{3}asinC-c（{2+cosA}）=0$，其中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．求
（1）求角A的大小；
（2）若$a=\sqrt{6}$，△ABC的面積為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求sinB+sinC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，某市園林局準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC以外的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花．若BC=a（a為定值），∠ABC=α，設△ABC的面積為S1，正方形PQRS的面積為S2；
（1）用a，α表示S1，S2
（2）當α為何值時，$\frac{{s}_{2}}{{s}_{1}}$取得最大值，并求出此最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．在[0，1]上任取兩數(shù)x和y組成有序數(shù)對（x，y），記事件A為“x2+y2＜1”，則P（A）=$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知Q是共焦點的橢圓$\frac{{x}^{2}}{49}$$+\frac{{y}^{2}}{_{1}^{2}}$=1 與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$$-\frac{{y}^{2}}{_{2}^{2}}$=1 的一個交點，焦點為F1，F(xiàn)2，則$\frac{||Q{F}_{1}|-|Q{F}_{2}||}{|Q{F}_{1}|+|Q{F}_{2}|}$=（　�。�
A．$\frac{4}{7}$B．$\frac{7}{4}$C．$\frac{_{1}}{_{2}}$D．$\frac{_{2}}{_{1}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S=31，則框圖中①處可以填入（　　）
A．k＜2B．k＜3C．k＜4D．k＜5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務，每天安排一人，每人只參加一天．若要求甲、乙兩人至少選一人參加，且當甲、乙兩人都參加時，他們參加社區(qū)服務的日期不相鄰，則不同的安排種數(shù)為（　�。�
A．1440B．3600C．5040D．5400

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c．若a=3，b=4，∠C=60°，則c等于（　�。�
A．25-12$\sqrt{3}$B．13C．$\sqrt{13}$D．$\sqrt{37}$

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