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16．如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，DA的中點，且AC=BC．求證：四邊形EFGH是菱形．

分析 由已知得EH$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}BD$=GF，EF$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}AC$=HG$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}AC$，再由AC=BC，得到四邊形EFGH是菱形．

解答 證明：∵空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，DA的中點，
∴EH$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}BD$，GF$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}BD$，∴EH$\underset{∥}{=}$GF，
EF$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}AC$，HG$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}AC$，∴EF$\underset{∥}{=}$HG，
∵AC=BC，∴EF=FG=HG=EH，
∴四邊形EFGH是菱形．

點評 本題考查四邊形是菱形的證明，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知復數z=2+i（i是虛數單位），則|$\overline{z}$|等于（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{5}$C．3D．5

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．觀察下列等式：
$\frac{{1}^{2}}{1×3}$=$\frac{1}{3}$，
$\frac{{1}^{2}}{1×3}$+$\frac{{2}^{2}}{3×5}$=$\frac{3}{5}$，
$\frac{{1}^{2}}{1×3}$+$\frac{{2}^{2}}{3×5}$+$\frac{{3}^{2}}{5×7}$=$\frac{6}{7}$，
$\frac{{1}^{2}}{1×3}$+$\frac{{2}^{2}}{3×5}$+$\frac{{3}^{2}}{5×7}$+$\frac{{4}^{2}}{7×9}$=$\frac{10}{9}$．
…
根據以上等式，可猜想出第n個等式為$\frac{{1}^{2}}{1×3}$+$\frac{{2}^{2}}{3×5}$+$\frac{{3}^{2}}{5×7}$+…+$\frac{{n}^{2}}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{\frac{n（n+1）}{2}}{2n+1}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．將8個珠子（4個黑珠子和4個白珠子）排成一行，從左邊第一小珠開始向右數珠子，無論數幾個珠子，黑珠子的個數總不少于白珠子個數的概率為$\frac{1}{5}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．若數列{an}滿足：a1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}+λ}{{a}_{n}+1}$，（n∈N*，λ＞0）．
（1）若數列{an}單調遞減，求λ的取值范圍；
（2）若λ=4，①求證：數列{|an-2|}單調遞減；
②求證：1-（$\frac{2}{3}$）n≤$\frac{1}{{a}_{1}+2}$$+\frac{1}{{a}_{2}+2}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}+2}$≤$\frac{n}{3}$（n∈N*）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．已知命題p，q，則“￢p或q為假”是“p且￢q為真”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．我國延遲退休年齡將借鑒國外經驗，擬對不同群體采取差別措施，并以“小步慢走”的方式實施．現對某市工薪階層關于“延遲退休年齡”的態(tài)度進行調查，隨機抽調查50人，他們月收入的頻數分布及對“延遲退休年齡”反對人數如下表：
月收入（元）[1500，2500）[2500，3500）[3500，4500）[4500，5500）[5500，6500）[6500，7500）
頻數510141164
反對人數4811621
（1）由以上統(tǒng)計數據估算月收入低于5500的調查對象中，持反對態(tài)度的概率；
（2）若參加此次調查的人中，有9人為統(tǒng)計局工作人員，現在要從這9人中，隨機選出2人統(tǒng)計調查結果，求其中a，b兩人至少有1人入選的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．某工廠新研發(fā)的一種產品的成本價是4元/件，為了對該產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下6組數據：
單價x（元）88.28.48.68.89
銷量y（件）908483807568
（Ⅰ）若90≤x+y＜100，就說產品“定價合理”，現從這6組數據中任意抽取2組數據，2組數據中“定價合理”的個數記為X，求X的數學期望；
（Ⅱ）求y關于x的線性回歸方程，并用回歸方程預測在今后的銷售中，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？（利潤L=銷售收入-成本）
附：線性回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$中系數計算公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（\;{x_i}-\overline x\;）（\;{y_i}-\overline y\;）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（\;{x_i}-\overline x\;）}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\;\overline x$，其中$\overline x$、$\overline y$表示樣本均值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．等差數列{an}的首項a1=$\frac{1}{2}$，前三項和為$\frac{9}{2}$，點Pn（an，bn）（n∈N*）在函數y=log32x的圖象上．
（Ⅰ）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若cn=3bn+2n，求數列{cn}的前n項和Sn．

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