Question

4．將8個(gè)珠子（4個(gè)黑珠子和4個(gè)白珠子）排成一行，從左邊第一小珠開始向右數(shù)珠子，無(wú)論數(shù)幾個(gè)珠子，黑珠子的個(gè)數(shù)總不少于白珠子個(gè)數(shù)的概率為$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 將8個(gè)珠子（4個(gè)黑珠子和4個(gè)白珠子）排成一行，先求出基本事件總數(shù)，再由求出，由此能求出無(wú)論數(shù)幾個(gè)珠子，黑珠子的個(gè)數(shù)總不少于白珠子個(gè)數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出無(wú)論數(shù)幾個(gè)珠子，黑珠子的個(gè)數(shù)總不少于白珠子個(gè)數(shù)的概率．

解答 解：將8個(gè)珠子（4個(gè)黑珠子和4個(gè)白珠子）排成一行，
基本事件總數(shù)為n=${A}_{8}^{8}$，
∵從左邊第一小珠開始向右數(shù)珠子，無(wú)論數(shù)幾個(gè)珠子，黑珠子的個(gè)數(shù)總不少于白珠子個(gè)數(shù)，
∴8個(gè)球的排列順序有：（1）黑白黑白黑白黑白；（2）黑黑白白黑黑白白；（3）黑黑黑白白白黑白；
（4）黑黑黑黑白白白白；（5）黑白黑黑白白黑白；（6）黑黑白白黑白黑白；（7）黑白黑白黑黑白白；
（8）黑白黑黑黑白白白；（9）黑黑白黑白黑白白；（10）黑黑黑白白黑白白；（11）黑黑白黑黑白白白；
（12）黑黑黑白黑白白白；（13）黑白黑黑白黑白白；（14）黑黑白黑白白黑白．
∴無(wú)論數(shù)幾個(gè)珠子，黑珠子的個(gè)數(shù)總不少于白珠子個(gè)數(shù)的概率：
p$\frac{{A}_{4}^{4}{A}_{4}^{4}×14}{{A}_{8}^{8}}$=$\frac{1}{5}$．
故答案為：$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．