3.8416.635">

【題目】2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語文、數(shù)學、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分.為了應(yīng)對新高考，某高中從高一年級1000名學生（其中男生550人，女生 450 人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取名學生進行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學生中含女生45人，求的值及抽取到的男生人數(shù)；

（2）學校計劃在高一上學期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學生進行問卷調(diào)查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表. 請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有 99%的把握認為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；

（3）在抽取到的45名女生中按（2）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中抽取4人，設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為，求的分布列及期望.

選擇“物理”

選擇“地理”

總計

男生

10

女生

25

總計

，其中.

0.05

0.01

p>

3.841

6.635

【答案】（1），男生人數(shù)為55人（2）見解析（3）見解析

【解析】

（1）由題意得，解方程即得的值及抽取到的男生人數(shù).(2)根據(jù)已知完成2×2列聯(lián)表，再利用獨立性檢驗求出，所以有99%的把握認為選擇科目與性別有關(guān)．（3）先寫出的分布列再求其期望.

（1）由題意得，解得，男生人數(shù)為：550×=55人．

（2）2×2列聯(lián)表為：

選擇“物理”

選擇“地理”

總計

男生

45

10

55

女生

25

20

45

總計

70

30

100

，

所以有99%的把握認為選擇科目與性別有關(guān)．

（3）從45名女生中分層抽樣抽9名女生，所以這9名女生中有5人選擇物理，4人選擇地理，9名女生中再選擇4名女生，則這4名女生中選擇地理的人數(shù)可為0，1，2，3，4。

設(shè)事件發(fā)生概率為，

則，，，

， .

的分布列為：

0

1

2

3

4

期望.

練習冊系列答案
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（II）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設(shè)張同學答對甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立.用表示張同學答對題的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

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滿意

不滿意

總計

文科

22

18

40

理科

48

12

60

總計

70

30

100

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，有多大的把握認為對考試的結(jié)果滿意與科別有關(guān)；

（2）用分層抽樣方法在感覺不滿意的學生中隨機抽取名，理科生應(yīng)抽取幾人；

（3）在（2）抽取的名學生中任取2名，求文科生人數(shù)的期望.（其中）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，點在橢圓上，且滿足．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)傾斜角為的直線與交于，兩點，記的面積為，求取最大值時直線的方程．

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（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，設(shè)圓是圓心在橢圓上且半徑為的動圓，過原點作圓的兩條切線，分別交橢圓于，兩點.是否存在使得直線與直線的斜率之積為定值？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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（1）求拋物線的方程；

（2）已知點，、為拋物線（除原點外）上的不同兩點，直線、的斜率分別為，，且滿足，記拋物線在、處的切線交于點，線段的中點為，若，求的值.

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（Ⅱ）若，求的值．

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