【題目】橢圓：的左焦點(diǎn)為且離心率為，為橢圓上任意一點(diǎn)，的取值范圍為，.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，設(shè)圓是圓心在橢圓上且半徑為的動圓，過原點(diǎn)作圓的兩條切線，分別交橢圓于，兩點(diǎn).是否存在使得直線與直線的斜率之積為定值？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）時，直線與直線的斜率之積為定值.

【解析】

（1）利用離心率得到的關(guān)系；然后表示出，通過的范圍得到，由得到，從而求得方程；（2）假設(shè)圓的方程，利用直線與圓相切，得到關(guān)于的方程，從而得到的表達(dá)式，從而得到當(dāng)時，為定值，求得結(jié)果.

（1）橢圓的離心率

橢圓的方程可寫為

設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為

則

，

，，

橢圓的方程為

（2）設(shè)圓的圓心為，則圓的方程為

設(shè)過原點(diǎn)的圓的切線方程為：，則有

整理有

由題意知該方程有兩個不等實(shí)根，設(shè)為，

則

當(dāng)時，

當(dāng)圓的半徑時，直線與直線的斜率之積為定值

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， 若函數(shù)在上的最大值為，最小值為， 令.

（1）求的表達(dá)式;

（2）若關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，AB＞AC，H為的垂心，M為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)S在邊BC上且滿足∠BHM=∠CHS，點(diǎn)A在直線HS上的投影為P.證明：的外接圓與的外接圓相切.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，拋物線：的焦點(diǎn)為，射線與拋物線相交于點(diǎn)，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，則（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分.為了應(yīng)對新高考，某高中從高一年級1000名學(xué)生（其中男生550人，女生 450 人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學(xué)生中含女生45人，求的值及抽取到的男生人數(shù)；

（2）學(xué)校計劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表. 請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有 99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；

（3）在抽取到的45名女生中按（2）中的選課情況進(jìn)行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中抽取4人，設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為，求的分布列及期望.

選擇“物理”

選擇“地理”

總計

男生

10

女生

25

總計

，其中.

0.05

0.01

p>

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的離心率是，過點(diǎn)做斜率為的直線，橢圓與直線交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線垂直于軸時．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)變化時，在軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為底的等腰三角形，若存在求出的取值范圍，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的值是（ ）

A. B. C. 或 D. 無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為，過其右焦點(diǎn)F的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，交y軸于E點(diǎn)．若，．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）試判斷是否是定值．若是定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， 為常數(shù)），函數(shù)（為自然對數(shù)的底）.

（1）討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個數(shù)；

（2）若不等式對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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