Question

不等式x²-ax+b＜0的解集是（2，3），則不等式bx²-ax-1＞0的解集是

(-∞，-

1

6

)∪(1，+∞)

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知，2和3為方程x²-ax+b=0的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理，即可求得實(shí)數(shù)a和b的值，從而代入到不等式bx²-ax-1＞0中，即可求解．

解答：解：∵不等式x²-ax+b＜0的解集是（2，3），
∴2和3為方程x²-ax+b=0的兩個(gè)根，
則有

2+3=a 2×3=b

，解得

a=5 b=6

，
∴不等式bx²-ax-1＞0即為不等式6x²-5x-1＞0，
∴因式分解即可得（6x+1）（x-1）＞0，
解得x＜-

1

6

或x＞1，
∴不等式bx²-ax-1＞0的解集是(-∞，-

1

6

)∪(1，+∞)．
故答案為：(-∞，-

1

6

)∪(1，+∞)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的應(yīng)用．要注意一元二次不等式的解集與一元二次方程的聯(lián)系，將不等式解集的端點(diǎn)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根，運(yùn)用韋達(dá)定理進(jìn)行求解．本題求解過程中考查了方程的數(shù)學(xué)思想方法和轉(zhuǎn)化化歸的思想方法．屬于中檔題．