Question

2．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）y=$\frac{1}{2x-1}$；
（2）y=$\frac{1}{{x}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）分$x＞\frac{1}{2}$和x$＜\frac{1}{2}$，判斷x增大時，y的變化情況，從而得出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）分x＞0和x＜0，方法同上面，根據(jù)單調(diào)性的定義得出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

解答 解：（1）根據(jù)單調(diào)性的定義知：該函數(shù)在（$\frac{1}{2}$，+∞）和（-∞，$\frac{1}{2}$）上都單調(diào)遞減；
∴原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為$（\frac{1}{2}，+∞），（-∞，\frac{1}{2}）$；
（2）x＞0時，x越大$\frac{1}{{x}^{2}}$越小，∴原函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減；
x＜0時，x越小，x²越大，從而$\frac{1}{{x}^{2}}$越小，∴原函數(shù)在（-∞，0）上單調(diào)遞增；
∴原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，0），單調(diào)減區(qū)間為（0，+∞）．

點評 考查函數(shù)單調(diào)性的定義，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義找函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法，理解單調(diào)區(qū)間必須是連續(xù)的．