已知橢圓E:)離心率為,上頂點M,右頂點N,直線MN與圓相切,斜率為k的直線l經(jīng)過橢圓E在正半軸的焦點F,且交E于A、B不同兩點.
(1)求E的方程;
(2)若點G(m,0)且| GA|=| GB|,,求m的取值范圍.

(1);(2)

解析試題分析:(1)    
   ∴            6分
(2)AB中垂線l 方程:
    ∴              13分
考點:本題主要考橢圓的標準方程,橢圓的幾何性質(zhì),直線橢圓的位置關(guān)系,圓的切線。
點評:中檔題,求橢圓的標準方程,主要運用了橢圓的幾何性質(zhì),a,b,c,e的關(guān)系。曲線關(guān)系問題,往往通過聯(lián)立方程組,得到一元二次方程,運用韋達定理。本題(2)利用| GA|=| GB|,建立了k的函數(shù)關(guān)系,利用函數(shù)的性質(zhì)得到k的范圍。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的一個頂點為,焦點在軸上,中心在原點.若右焦點到直線的距離為3.    
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點.當時,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,拋物線的頂點在坐標原點,過點的直線與拋物線交于A,B兩點,
(1)寫出拋物線的標準方程 (2)求⊿ABO的面積最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,橢圓的左焦點為,過點的直線交橢圓于兩點.當直線經(jīng)過橢圓的一個頂點時,其傾斜角恰為

(Ⅰ)求該橢圓的離心率;
(Ⅱ)設(shè)線段的中點為的中垂線與軸和軸分別交于兩點,
記△的面積為,△為原點)的面積為,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)橢圓與拋物線的焦點均在軸上,的中心及的頂點均為原點,從每條曲線上各取兩點,將其坐標記錄于下表:











(Ⅰ)求曲線、的標準方程;
(Ⅱ)設(shè)直線過拋物線的焦點,與橢圓交于不同的兩點,當時,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中,設(shè)點),直線:,點在直線上移動,是線段軸的交點, 過、分別作直線、,使 .

(1)求動點的軌跡的方程;
(2)在直線上任取一點做曲線的兩條切線,設(shè)切點為、,求證:直線恒過一定點;
(3)對(2)求證:當直線的斜率存在時,直線的斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的兩個焦點為,點在橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知點,設(shè)點是橢圓上任一點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

分別求適合下列條件圓錐曲線的標準方程:
(1)焦點為、且過點橢圓;
(2)與雙曲線有相同的漸近線,且過點的雙曲線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

平面內(nèi)動點到定點的距離比它到軸的距離大
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)過的直線相交于兩點,若,求弦的長。

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