已知橢圓E:()離心率為,上頂點M,右頂點N,直線MN與圓相切,斜率為k的直線l經(jīng)過橢圓E在正半軸的焦點F,且交E于A、B不同兩點.
(1)求E的方程;
(2)若點G(m,0)且| GA|=| GB|,,求m的取值范圍.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的一個頂點為,焦點在軸上,中心在原點.若右焦點到直線的距離為3.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點.當時,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,拋物線的頂點在坐標原點,過點的直線與拋物線交于A,B兩點,
(1)寫出拋物線的標準方程 (2)求⊿ABO的面積最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,橢圓的左焦點為,過點的直線交橢圓于,兩點.當直線經(jīng)過橢圓的一個頂點時,其傾斜角恰為.
(Ⅰ)求該橢圓的離心率;
(Ⅱ)設(shè)線段的中點為,的中垂線與軸和軸分別交于兩點,
記△的面積為,△(為原點)的面積為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)橢圓與拋物線的焦點均在軸上,的中心及的頂點均為原點,從每條曲線上各取兩點,將其坐標記錄于下表:
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如圖,在平面直角坐標系中,設(shè)點(),直線:,點在直線上移動,是線段與軸的交點, 過、分別作直線、,使, .
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)在直線上任取一點做曲線的兩條切線,設(shè)切點為、,求證:直線恒過一定點;
(3)對(2)求證:當直線的斜率存在時,直線的斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列.
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