已知關(guān)于x的方程|x2-2x|+2m+6=0有兩個不相等的實數(shù)根,則m的范圍是
 
考點:函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系
專題:計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:化簡方程并討論m的取值,從而求出m的范圍.
解答: 解:方程|x2-2x|+2m+6=0可化為|x2-2x|=-2m-6,
則①-2m-6=0,即m=-3時,x=0或x=2,
條件成立;
②-2m-6>0,即m<-3時,
方程可化為x2-2x+2m+6=0或x2-2x-2m-6=0;
∵兩個方程的二次項與一次項的系數(shù)相同,
∴若方程的根有一個相同,另一個也相同,
但常數(shù)項不同,故方程沒有相同的根.
則由關(guān)于x的方程|x2-2x|+2m+6=0有兩個不相等的實數(shù)根,
而方程x2-2x+2m+6=0一定有兩個不同的根,
則方程x2-2x-2m-6=0無實根;
即4+4(2m+6)<0,
解得,m<-
7
2

綜上所述,m的范圍是m=-3或m<-
7
2
點評:本題考查了方程的根的個數(shù)的判斷,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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某市9月份空氣質(zhì)量為:9天良、12天輕度污染、6天中度污染、3天重度污染.若9月份的重度污染都發(fā)生在一個星期內(nèi),且這個星期只有一天是輕度污染,其余三天空氣質(zhì)量好壞是隨機的,求評級為良的天數(shù)X的分布列.

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某城市理論預(yù)測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示:
200x12345
人口數(shù)y(十)萬35679
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程
y
=bx+a;
(3)據(jù)此估計2010年.該城市人口總數(shù).(參考公式:
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
a
=
.
y
-b
.
x

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已知∠BAD=90°的等腰△ABD與正△CBD所在平面成60°的二面角,則AB與平面BCD所成角的大小為
 

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雙曲線與橢圓
x2
5
+y2=1共焦點,且一條漸近線方程是
3
x-y=0,則該雙曲線的方程是
 

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A、36B、72C、84D、96

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在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB⊥BC,AB∥CD,AB=2BC=2CD=2,PA⊥底面ABCD,E為PB中點,PA=a.
(1)若a=2,求證:AE⊥PC;
(2)若∠PDC=
3
,求四棱錐E-ABCD的體積.

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