Question

已知關(guān)于x的方程|x²-2x|+2m+6=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：化簡(jiǎn)方程并討論m的取值，從而求出m的范圍．

解答： 解：方程|x²-2x|+2m+6=0可化為|x²-2x|=-2m-6，
則①-2m-6=0，即m=-3時(shí)，x=0或x=2，
條件成立；
②-2m-6＞0，即m＜-3時(shí)，
方程可化為x²-2x+2m+6=0或x²-2x-2m-6=0；
∵兩個(gè)方程的二次項(xiàng)與一次項(xiàng)的系數(shù)相同，
∴若方程的根有一個(gè)相同，另一個(gè)也相同，
但常數(shù)項(xiàng)不同，故方程沒有相同的根．
則由關(guān)于x的方程|x²-2x|+2m+6=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
而方程x²-2x+2m+6=0一定有兩個(gè)不同的根，
則方程x²-2x-2m-6=0無(wú)實(shí)根；
即4+4（2m+6）＜0，
解得，m＜-

7

2

．
綜上所述，m的范圍是m=-3或m＜-

7

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方程的根的個(gè)數(shù)的判斷，屬于基礎(chǔ)題．