Question

某城市理論預(yù)測(cè)2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示：

200x	1	2	3	4	5
人口數(shù)y（十）萬(wàn)	3	5	6	7	9

（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程

y

=bx+a；
（3）據(jù)此估計(jì)2010年．該城市人口總數(shù)．（參考公式：

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-b

.

x

）

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)表中所給的5組數(shù)據(jù)，寫(xiě)出5個(gè)有序數(shù)對(duì)，畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中描出5個(gè)點(diǎn)，就是我們要求的散點(diǎn)圖．
（2）首先求出x，y的平均數(shù)，利用最小二乘法做出b的值，再利用樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程和前面做出的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，求出a的值，寫(xiě)出線性回歸方程．
（3）利用線性回歸方程，可估計(jì)該城市人口總數(shù)．

解答： 解：（1）依題意，畫(huà)出散點(diǎn)圖如圖所示，
（2）從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致在一條直線附近，

.

x

=3，

.

y

=6，
則1×3+2×5+3×6+4×7+5×9=104，5²+1²+2²+3²+4²=55
∴b=

104-5×3×6

55-5×32

=1.4，a=6-1.4×3=1.8
∴線性回歸方程為y=1.4x+1.8；
（3）由（2）可知，當(dāng)x=10時(shí)，y=1.4×10+1.8=15.8（十萬(wàn)元）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查利用最小二乘法求線性回歸方程，是一個(gè)綜合題目，這種題目非常符合新課標(biāo)對(duì)于回歸分析這一知識(shí)點(diǎn)的要求和考查思路．