【題目】已知在 中，角 的對邊分別是 ，且有 .
（1）求 ；
（2）若 ，求 面積的最大值.

【答案】
（1）解：∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0
已知等式利用正弦定理化簡得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC ，
整理得：2cosCsin（A+B）=sinC ，
即2cosCsin（π-（A+B））=sinC
2cosCsinC=sinC
∴cosC= ，
C∈（0，π）.
∴C=
（2）解：由余弦定理可得：9=c2=a2+b2-2abcosC≥2ab-ab=ab ，
可得ab≤9，
S= absinC≤ 當且僅當a=b=3時取等號
∴△ABC面積的最大值
【解析】（1）先利用正弦定理將給出的等式化簡，再利用二角和公式合并化簡即可求出C。
（2）結(jié)合余弦定理和（1）中的結(jié)論求出ab的范圍，再利用三角形的面積公式S=即可求出面積最大值。
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用余弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握余弦定理:;;．

練習冊系列答案
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