【題目】已知點 為坐標原點， 是橢圓 上的兩個動點，滿足直線 與直線 關(guān)于直線 對稱.
（1）證明直線 的斜率為定值，并求出這個定值；
（2）求 的面積最大時直線 的方程.

【答案】
（1）證明：設(shè)直線 方程為： ，代入 得

設(shè) ，因為點 在橢圓上，所以

又由題知，直線 的斜率與 的斜率互為相反數(shù)，在上式中以 代 ，可得
，
所以直線 的斜率
故答案為:直線 的斜率為定值，其值為
（2）解：由（1）可設(shè)直線 方程為： ，代入 得
，則 .由 可得 .
， 到直線 的距離 ，
可得 ，
當且僅當 （滿足 ），即 時取等.
故答案為:直線 的方程為： ，或 .
【解析】(1)將直線方程代入橢圓方程中消去y得關(guān)于x的一元二次方程,由韋達定理得到兩根和與積,由斜率公式求斜率;
(2)將三角形的面積表示為m的函數(shù)式,由二次函數(shù)求最值.

練習冊系列答案
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【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家 和3個歐洲國家 中選擇2個國家去旅游.
（Ⅰ）若從這6個國家中任選2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率；
（Ⅱ）若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個,求這2個國家包括 但不包括 的概率.

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【題目】某校為調(diào)查高一、高二學生周日在家學習用時情況，隨機抽取了高一、高二各人，對他們的學習時間進行了統(tǒng)計，分別得到了高一學生學習時間（單位：小時）的頻數(shù)分布表和高二學生學習時間的頻率分布直方圖.

高一學生學習時間的頻數(shù)分布表（學習時間均在區(qū)間內(nèi)）：

學習時間

頻數(shù)

3

1

8

4

2

2

高二學生學習時間的頻率分布直方圖：

（1）求高二學生學習時間的頻率分布直方圖中的值，并根據(jù)此頻率分布直方圖估計該校高二學生學習時間的中位數(shù)；

（2）利用分層抽樣的方法，從高一學生學習時間在，的兩組里隨機抽取人，再從這人中隨機抽取人，求學習時間在這一組中至少有人被抽中的概率.

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【題目】已知函數(shù)y=f(x)，f(0)=-2，且對 ，y R，都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x.
（1）求f(x)的表達式；
（2）已知關(guān)于x的不等式f(x)-ax+a+1 的解集為A，若A[2,3]，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）已知數(shù)列{ }中， ， ，記 ，且數(shù)列{ 的前n項和為 ，
求證： .

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【題目】已知動圓 過定點 ，且在定圓 的內(nèi)部與其相內(nèi)切.
（1）求動圓圓心 的軌跡方程 ；
（2）直線 與 交于 兩點，與圓 交于 兩點，求 的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知以點為圓心的圓過點和，線段的垂直平分線交圓于點、，且,

（1）求直線的方程； （2）求圓的方程。

（3）設(shè)點在圓上，試探究使的面積為 8 的點共有幾個？證明你的結(jié)論

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，點在直線上．數(shù)列滿足

，，且其前9項和為153.

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值．

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【題目】求下列直線方程

（1）求過點且與圓相切的直線方程；

（2）一直線經(jīng)過點，被圓截得的弦長為8，求此弦所在直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在 中，角 的對邊分別是 ，且有 .
（1）求 ；
（2）若 ，求 面積的最大值.

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