Question

3．設(shè)x∈R．若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則f（x）=[x]
（1）求[3.5]+[4.2]
（2）試寫出x∈[-2，2]時(shí)，f（x）的解析式；
（3）畫出[-2，2]上函數(shù)f（x）的圖象．

Answer 1

分析 （1）直接利用函數(shù)的定義求解即可．
（2）直接利用分段函數(shù)寫出紅絲帶解析式即可．
（3）集合函數(shù)的解析式，直接畫出函數(shù)的圖象即可．

解答 解：若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則f（x）=[x]
（1）[3.5]+[4.2]=3+4=7．
（2）x∈[-2，-1）時(shí)，f（x）=-2；
x∈[-1，0）時(shí)，f（x）=-1；
x∈[0，1）時(shí)，f（x）=0；
x∈[1，2）時(shí)，f（x）=1；
x=2時(shí)，f（x）=2．
即f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-2，x∈[-2，-1）\\-1，x∈[-1，0）\\ 0，x∈[0，1）\\ 1，x∈[1，2）\\ 2，x=2\end{array}\right.$
（3）x∈[-2，2]，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-2，x∈[-2，-1）\\-1，x∈[-1，0）\\ 0，x∈[0，1）\\ 1，x∈[1，2）\\ 2，x=2\end{array}\right.$
的圖象．如圖：

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)解析式的確定，考查學(xué)生的作圖能力，比較基礎(chǔ)．