已知a為實(shí)數(shù)，當(dāng)a分別為何值時，關(guān)于x的方程|x2-6x+8|-a=0有兩個、三個、四個互不相等的實(shí)數(shù)根？
考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系
專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：方程|x2-6x+8|-a=0的解的個數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=|x2-6x+8|與y=a的交點(diǎn)的個數(shù)，作函數(shù)y=|x2-6x+8|的圖象，由數(shù)形結(jié)合求a．
解答： 解：方程|x2-6x+8|-a=0的解的個數(shù)可轉(zhuǎn)化為
函數(shù)y=|x2-6x+8|與y=a的交點(diǎn)的個數(shù)，
作函數(shù)y=|x2-6x+8|的圖象如下，

故由圖象可知，
當(dāng)a=0或a＞1時，關(guān)于x的方程|x2-6x+8|-a=0有兩個互不相等的實(shí)數(shù)根，
當(dāng)a=1時，關(guān)于x的方程|x2-6x+8|-a=0有三個互不相等的實(shí)數(shù)根，
當(dāng)0＜a＜1時，關(guān)于x的方程|x2-6x+8|-a=0有四個互不相等的實(shí)數(shù)根．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)圖象的作法及方程的根與函數(shù)交點(diǎn)的關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
3-i
1-i
的虛部=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在西部大開發(fā)中，某市的投資環(huán)境不斷改善，綜合競爭力不斷提高，今年一季度先后有甲、乙、丙三個國際投資考察團(tuán)來到該市，獨(dú)立地對A，B，C，D四個項(xiàng)目的投資環(huán)境進(jìn)行考察．若甲考察團(tuán)對項(xiàng)目A滿意且對項(xiàng)目B，C，D三個中至少有1個項(xiàng)目滿意，則決定到該市投資；否則，就放棄到該市投資．假設(shè)甲考察團(tuán)對A，B，C，D四個項(xiàng)目的考察互不影響，且對這四個項(xiàng)目考察滿意的概率分別如下：
（1）求甲考察團(tuán)決定到該市投資的概率；
（2）假設(shè)乙、丙考察團(tuán)決定到該市投資的概率都與甲相等，記甲、乙、丙三個考察團(tuán)中決定到該市投資的考察團(tuán)個數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列和期望．
考察項(xiàng)目ABCD
滿意的概率
5
7
2
3
1
2
3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax+2a-1在（-1，1）內(nèi)存在一個零點(diǎn)，則a的取值集合是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+xsinx+cosx，設(shè)f′（x）表示f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）求f′（
π
2
）的值；
（2）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（a，f（a））處與直線y=b相切，求a與b的值；
（3）若曲線y=f（x）與直線y=b有兩個不同交點(diǎn)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列命題：
①“若x2+y2≠0，則x，y不全為零”的否命題；
②“正六邊形都相似”的逆命題；
③“若m＞0，則x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題；
④“若x-3
.
2
是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”．
其中是真命題的
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于下列命題：
①若函數(shù)y=2x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；
②若函數(shù)y=
1
x
的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤
1
2
}；
③若函數(shù)y=x2的定義域是{x|-2≤x≤2}，則它的值域是{y|0≤y≤4}；
④若函數(shù)y=log2x的定義域是{y|y≤3}，則它的值域是{x|0＜x≤8}；
其中不正確的命題序號是
 
．（注：把你認(rèn)為不正確的命題的序號都填上．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an=
3
2n-101
（n∈N*），數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，則使Sn＞0的n最小值（　　）
A、99B、100
C、101D、102

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B兩地相距800m，在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s，且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程．

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同步練習(xí)冊答案