已知A，B兩地相距800m，在A地聽(tīng)到炮彈爆炸聲比在B地晚2s，且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程．
考點(diǎn)：軌跡方程
專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)A（-400，0）、B（400，0）、M（x，y）為曲線上任一點(diǎn)，根據(jù)|MA|-|MB|為常數(shù)，推斷M點(diǎn)軌跡為雙曲線，根據(jù)題意可知a和c的值，進(jìn)而求得b，軌跡方程可得．
解答： 解：設(shè)A（-400，0）、B（400，0）、M（x，y）為曲線上任一點(diǎn)，
則||MA|-|MB||=340×2=680＜800．
∴M點(diǎn)軌跡為雙曲線，且a=340，
則c=400．
∴b2=c2-a2=44400．
∴M點(diǎn)軌跡方程為：
x2
115600
-
y2
44400
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．注意利用好雙曲線的定義和性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a為實(shí)數(shù)，當(dāng)a分別為何值時(shí)，關(guān)于x的方程|x2-6x+8|-a=0有兩個(gè)、三個(gè)、四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，2
AE
=3
EC
，
BD
=
1
3
BC
，且
AD
、
BE
交于點(diǎn)F，試用向量的方法求|
AF
|：|
FD
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)P在橢圓
x2
2
+y2=1上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列不等式的解集：
（1）x2-3x-10＞0
（2）
x-6
x+1
≥2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
bx+1
2x+a
（其中a，b為常數(shù)，且ab≠2），在定義域內(nèi)任一個(gè)x有f(x)•f(
1
x
)=k （k為常數(shù)），則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

向量
.
a
，
.
b
的夾角為60°，且|
.
a
|=1，|
.
b
|=2，則向量
.
b
在向量
.
a
方向上的投影為（　　）
A、1
B、
2
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知甲、乙兩名同學(xué)十次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)（百分制）如下表：
甲83808072736866696960
乙81727578787964676858
（Ⅰ）繪制甲、乙兩名同學(xué)十次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的莖葉圖；
（Ⅱ）分別計(jì)算甲、乙兩名同學(xué)十次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均值和方差，并判斷哪位同學(xué)成績(jī)較穩(wěn)定．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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