Question

關(guān)于下列命題：
①若函數(shù)y=2^x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；
②若函數(shù)y=

1

x

的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤

1

2

}；
③若函數(shù)y=x²的定義域是{x|-2≤x≤2}，則它的值域是{y|0≤y≤4}；
④若函數(shù)y=log₂x的定義域是{y|y≤3}，則它的值域是{x|0＜x≤8}；
其中不正確的命題序號(hào)是

 

．（注：把你認(rèn)為不正確的命題的序號(hào)都填上．）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分別求出四個(gè)命題中的定義域與對(duì)應(yīng)的值域，即可判斷每個(gè)命題的正誤．

解答： 解：對(duì)于①，當(dāng)函數(shù)y=2^x的定義域是{x|x≤0}時(shí)，它的值域是{y|0＜y≤1}，∴①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，當(dāng)函數(shù)y=

1

x

的定義域是{x|x＞2}時(shí)，它的值域是{y|0＜y≤

1

2

}，∴②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，當(dāng)函數(shù)y=x²的定義域是{x|-2≤x≤2}時(shí)，它的值域是{y|0≤y≤4}，∴③正確；
對(duì)于④，當(dāng)函數(shù)y=log₂x的定義域是{y|y≤3}時(shí)，它的值域是{x|0＜x≤8}，∴④正確．
綜上，不正確的命題是①②．
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題真假的判斷問題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行分析判斷，求出定義域?qū)��?yīng)的值域，是基礎(chǔ)題目．