本小題滿分14分）
如圖，在直三棱柱中，，，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）證明：平面平面；
（Ⅲ）求多面體A1B1C1BD的體積V.

（Ⅰ）證明：見(jiàn)解析（Ⅱ）證明：見(jiàn)解析；
（Ⅲ）V=。

解析試題分析：(I)根據(jù)線面平行的判定定理只需證明：AE//平面BC1D即可.
(II)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/27/9/16na63.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,然后再利用勾股定理證明,
從而可證明：,再根據(jù)面面垂直的判定定理得平面平面.
(III) 取A1B1中點(diǎn)F，易證：C1F⊥面A1B1BD,從而得到所求四棱錐的高，然后再根據(jù)棱錐的體積計(jì)算公式計(jì)算即可.
（Ⅰ）證明：在矩形中，
由
得是平行四邊形.…………………1分
所以，    …………………2分

又平面，平面，
所以平面…………………4分
（Ⅱ）證明：直三棱柱中，，，，所以平面，…………………6分
而平面，所以.…………………7分
在矩形中，，從而，
所以，                …………………8分
又，所以平面，                  …………………9分
而平面，所以平面平面 …………………10分
（Ⅲ）取A1B1中點(diǎn)F，由A1C1=B1C1知C1F⊥A1B1，……………11分
又直三棱柱中側(cè)面ABA1B1⊥底面A1B1C1且交線為A1B1，故C1F⊥面A1B1BD，……12分
∴V=…………………14分
考點(diǎn)：線線，線面，面面平行與垂直的判定與性質(zhì)，棱錐的體積.
點(diǎn)評(píng)：掌握線線、線面，面面垂直的判定與性質(zhì)定理是解決此類證明的關(guān)鍵，并且還要記住柱，錐，臺(tái)體的體積及表面積公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在點(diǎn)上，過(guò)點(diǎn)做//將的位置（），
使得.

(I)求證：  （II）試問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)上移動(dòng)時(shí)，二面角的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出定值，若不是，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題11分）如圖，在四棱錐中，平面，，，，,.

（1）證明：平面 
（2）求和平面所成角的正弦值
（3）求二面角的正切值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，
，點(diǎn)是的中點(diǎn)。

（1）求證：
（2）求與平面所成的角的正切值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）如圖,等邊與直角梯形垂直,,,,.若分別為的中點(diǎn).(1)求的值； (2)求面與面所成的二面角大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐中,底面,四邊形中, ,, ,,E為中點(diǎn).
（1）求證：CD⊥面PAC；（2）求:異面直線BE與AC所成角的余弦值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分13分）如圖，在平行六面體中，，，，，，是的中點(diǎn)，設(shè)，，．

（1）用表示；
（2）求的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=2，E，F(xiàn)分別是D1B，AD的中點(diǎn)，
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）證明：EF是異面直線D1B與AD的公垂線；
（3）求二面角D1—BF—C的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案