（12分）如圖,等邊與直角梯形垂直,,,,.若分別為的中點(diǎn).(1)求的值； (2)求面與面所成的二面角大小.

(1) ；
(2)面SCD與面SAB所成的二面角大小為.

解析試題分析：(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f8/5/gobak.png" style="vertical-align:middle;" />，然后再在中求值即可.
(2)利用空間向量法求二面角，要首先求出二面角兩個(gè)面的法向量然后轉(zhuǎn)化為兩個(gè)面的法向量的夾角求解.
(1)在正中,面面，
面，，
中， 
 (也可用坐標(biāo)計(jì)算)………6分
(2)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系

則,,
設(shè)面SCD的法向量為
由，由
不妨設(shè)則,，，面SAB的法向量為

面SCD與面SAB所成的二面角大小為..………12分.
考點(diǎn)：空間幾何體的線線，線面，面面垂直的判定與性質(zhì)，向量的運(yùn)算，二面角.
點(diǎn)評：（1）本小題在進(jìn)行向量運(yùn)算時(shí)用到的公式：若M為BC的中點(diǎn)，則.
(2)在利用空間向量求二面角時(shí)首先求出兩個(gè)面的法向量，同時(shí)要注意法向量的夾角與二面角可能相等也可能互補(bǔ)，要注意判斷準(zhǔn)確.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）如圖所示，在三棱柱中，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

（1）求證：.
（2）若三棱柱為直三棱柱，且各棱長均為，求異面直線與所成的角的余弦值.

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（本小題滿分14分）如圖幾何體，是矩形，，，
為上的點(diǎn)，且．

（1）求證：；
（2）求證：．

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（本題滿分12分）如圖所示，已知四棱錐S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分別是CD、SC的中點(diǎn)，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=.
（1）求證：MN⊥平面ABN；（2）求二面角A—BN—C的余弦值

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（本題滿分14分）
如圖, 在直三棱柱中，，,．
（1）求證：；
（2）問：是否在線段上存在一點(diǎn)，使得平面？
若存在，請證明；若不存在，請說明理由。

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本小題滿分14分）
如圖，在直三棱柱中，，，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）證明：平面平面；
（Ⅲ）求多面體A1B1C1BD的體積V.

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（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為中點(diǎn).

（1）求證：平面⊥平面；
（2）求直線與平面所成的角的正弦值；
（3）求點(diǎn)到平面的距離．

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（本小題滿分14分）
如圖，在四棱錐中，⊥平面，⊥平面，
，。
（1）求證：平面ADE⊥平面ABE；
（2）求二面角A—EB—D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，已知正方體，是底對角線的交點(diǎn)．
求證：（１）面；
（2 ）面．
 

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